Géométrie hyperbolique

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 : 1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21 2°) (a+6)2=a2+12a+36 3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09 4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49 5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 : 1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k) 2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2 3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)= (7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2) 4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42= [(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3)

                                     Exercice de géométrie         1) Architecture spherique : Musée des dinosaures de la prefecture de  Fukui                                                             Le nom d’architecte : Kisho Kurokawa, (1934­2007) architecte japonais.  Le projet de Kisho Kurokawa s'articule autour de 3 modules, chacun ayant des formes  propres très caractéristiques. Les deux corps principaux, situés au nord et au sud du lot,  sont constitués respectivemen

 concret.  Notons  que  nous  sommes   ici  en  régime  de  doute  cartésien,  et  que  le  monde  matériel  n’existe  donc  pas,  ayant  été   balayé  par  le  doute  hyperbolique.  Cette  notion  d’idée  est  donc  bien  fragile,  facilement   révocable  et  nécessite  l’attention  particulière  que  lui  porte  Descartes.         1.  Les  essences

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Intégration des fonctions continues . . . . . . . . 5.3.2 Intégration des fonctions continues par morceaux 6 De nouvelles fonctions 6.1 Fonctions hyperboliques . . . . 6.1.1 Cosinus hyperbolique . . 6.1.2 Sinus hyperbolique . . . 6.1.3 Tangente hyperbolique . 6.1.4 Dérivées . . . . . . . . . 6.2 Fonctions circulaires réciproques 6.2.1 Arc cosinus . . . . . . . 6.2.2 Arc sinus . . . . . . . . 6.2.3 Arc tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

« exquadraré » rendre carré ou équarrir, sert à tracer les angles et réunit de la sorte l’horizontale et la verticale. Le second, mobile, du latin « compassarer » mesurer avec le pas, sert à dessiner les cercles et à rapporter des mesures. La géométrie sans ces outils existe et se nomme projective ou de perspective mais bien mal m’en prendrait de vous en expliquer aujourd’hui les détails et ceci vaut également pour TALLES et PYTHAGORE. Cette science mathématique si utile à l’édification de

géométrique, grâce aux mouvements horizontaux : aller du côté terre au côté mer, et verticaux : monter sur l’échelle et redescendre, et grâce à une arithmétique très ritualisée : le nombre de pas est précis. En affirmant d’entrée de jeu un principe de géométrie, de symétrie : les deux fenêtres, les deux poubelles, les deux personnages, le spectateur ou le lecteur comprend d’ores et déjà que ce sera un des principaux motifs de la pièce, tant au niveau du texte qu’au niveau de l’action, comme le montrent

y = 0 (dans F(R,R)), en e e R → R d´duire que V = Vect(f0 ) avec f0 : e x → cos x − π 4 Exercice 4 1. (a) Rappeler le d´veloppement limit´ ` tout ordre de la fonction exponentielle en 0. e ea (b) Rappeler la d´finition de la fonction cosinus hyperbolique puis en donner le d´veloppement limit´ ` e e e a l’ordre 2n en 0 pour tout entier n. Pr´ciser en particulier le d´veloppement ` l’ordre 4. e e a 2. Soit f : R∗ → R d´finie par ∀x = 0, f (x) = (ch x)1/x . e (a) D´terminer le d´veloppement limit´

périodique. cos est définie sur R et 2π ￿ périodique. ￿ sin x tan x = cos x Dtan = R \ π + kπ; k ∈ Z 2 1.1. GÉNÉRALITÉS Exemples 1.1.8. Fonctions hyperboliques R → R La fonction sh : est appelée sinus hyperbolique. x −x x ￿→ e −e 2 R → R La fonction ch : est appelée cosinus hyperbolique. x −x x ￿→ e +e 2 R → R La fonction th : est appelée tangente hyperbolique. x ￿→ shx chx On a : ∀x ∈ R, ch2 x − sh2 x = 1. 5 1.1.3 Fonctions périodiques, paires et impaires Définition 1.1.2. Soit f une fonction

strictement croissante sur [0, +([ ; h(0) = 1, lim(( ch = +(, lim+( ch = +(. 6. Pour tout x appartenant à R, ch(x) ( sh(x) = e(x > 0, donc ch(x) > sh(x) 7. Les fonctions ch et sh que nous venons d'étudier sont les fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique. Leurs représentations graphiques traînent un petit peu partout. Par exemple, on appelle chaînette la représentation graphique de la fonction ch, pour une raison que je vous laisse deviner (pas parce ch comme chaînette...). Et pourquoi

égal Strictement plus petit Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE Déclaration TYPE[,option] :: nom_de_la_variable LOGICAL