Géométrie sphérique

points Exercice 6 : 3 points Exercice 7 : 9 points Maîtrise de la langue : 4 points Les exercices sont indépendants les uns des autres. La calculatrice et le matériel de géométrie classique sont autorisés. (Afin de prévenir les risques de fraude, sont interdits les échanges de machines entre les candidats) 1/4 Exercice 1 : (2,5 points : 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples

L'opération al-jabr consiste à faire «disparaître» les termes à coefficients négatifs d'une équation. Par exemple: L'opération al-muqâbala consiste à réduire les termes à coefficients positifs de même puissance d'une équation. Il a aussi utilisé la géométrie pour résoudre les équations du second degré. Origine du x : Al-Khawarizmi utilisa le mot arabe Shay (chose en français) pour désigner une quantité inconnue. Quand son travail fut traduit en Latin, le mot arabe “Shay” a été transcrit comme Xay

dégénérescence 9 dégénérescence 16 Représentation géométrique OA s OA 1s n = 1, l = 0, m = 0 ψ (1, 0, 0) symétrie sphérique (l = 0) Notion de densité radiale dP = ψ2 dV = ψ2 4π r2 dr dP / dr = ψ2 4π r2 Représentation géométrique OA s OA 2s n = 2, l = 0, m = 0 ψ (2, 0, 0) symétrie sphérique , existence d’1 coque nodale OA Xs n = X, l = 0, m = 0 ψ (X, 0, 0) symétrie sphérique , existence de X-1 coques nodales Représentation géométrique OA p OA 2p n = 2, l = 1, m = -1, 0, +1 2pz z

.Egypte Il a apprit beaucoup de savoir égyptien avec beaucoup d’idée. Il émet certaines idées : 1/ Le monde est fait d’eau 2/la terre flotte sur l’eau Etc.…Il a eu beaucoup d’autres explications pour de nombreux phénomènes . 3/en géométrie : -théorème de Thalès (cf. babylonien) La découverte de ce fameux théorème lui servit, dit-on à calculer la hauteur des pyramides en utilisant la proportionnalité entre leurs hauteurs et celle d'un bâton planté verticalement : Si trois droites

un délit. y ex x O θ ez eθ θ H er x er ey r H eθ er y Doc. 2. Coordonnées cylindriques (r , q , z) : —➞ ➞ —➞ ➞ ➞ OH = r e r ; OM = r e r + z e z . 9 ESSENTIEL 1 Cinématique du point – Changement de référentiel —➞ • Coordonnées sphériques : OM = r e➞r ; base (e➞r , e➞q , e➞j ) (doc. 3). z M ez ex θ O r z ey n r si y H eϕ eϕ eθ ϕ x y er e ϕ u θ H M θ u eθ r ϕ x Doc. 3.a. er H u Doc. 3.b. Plans : z = 0 et j = cte . Représentations du mouvement —➞ • La

partiellement ou totalement la procédure. L'usinage entre dans la gamme de fabrication d'une pièce mécanique. Elle est définie par un plan portant une cotation exhaustive. Celle-ci a pour but de définir les dimensions de la pièce finie, la précision, la géométrie ainsi que l'état de surface de l'ensemble des surfaces qui constituent la pièce usinée. À chaque phase de la gamme de fabrication, le concepteur et/ou l'usineur choisissent le type d'usinage à réaliser, la machine, l'outil ainsi que le support de

tandis que d’autres sortent vers l’avant. » Jusque là et à quelque époque que ce soit les artistes semblaient ignorer la perspective. Ce n’est que deux siècles plus tard, que le mathématicien grec Euclide (IIIe siècle avant JC), célèbre pour sa géométrie, définit une théorie de l’optique établissant que notre image visuelle est constituée de lignes droites partant de l’œil et divergeant pour former un cône. Fort de ces deux théories, grecs et romains font alors de la perspective une application intuitive

œil sans défaut (œil emmétrope), où se forme dans l’œil l’image des objets observés ? Activité 3 : Les lentilles ------------------------------------------------- Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces sphériques (ou une surface sphérique et une surface plane). On trouve des lentilles dans beaucoup d’instruments d’optiques : lunettes, lentilles de contact, loupe, jumelles, lunette astronomique, objectif d’appareil photographique… On dispose de plusieurs lentilles

| | Cinématique des liaisons entre solides dans le cas de liaisons sans jeu : 1 Caractéristique géométriques des contacts : Les solides en contact sont supposés indéformables. Repère local associé au contact : La géométrie des contacts ne peut se décrire facilement qu’en utilisant un repère local associé au contact. Le choix du repère dépend des caractéristiques géométriques du contact, il est défini par : ❑ son origine O, centre géométrique du contact ;

Chapitre 4 SYSTEMES CENTRÉS DIOPTRIQUES 4.1 GÉNÉRALITÉS 4.1.1 DÉFINITION - CONDITIONS DE L’ÉTUDE Un système centré dioptrique est formé par une succession de surfaces planes ou sphériques séparant des milieux transparents: les centres des faces sont alignés sur un même axe qui constitue l’axe principal du système. Sauf cas très particulier un tel système ne permet pas de réaliser le stigmatisme rigoureux : on cherche donc le stigmatisme approché en se plaçant dans les conditions de l’approximation