Géométrie sphérique

Solide de Platon En géométrie, un solide de Platon est un polyèdre régulier convexe. Ce sont les analogues tridimensionnels des polygones réguliers convexes. Il y a précisément cinq figures de cette sorte (montrées ci-dessous). Elles sont uniques dans le fait que les bords, les arêtes et les angles sont tous congrus. Les cinq polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) | Tétraèdre | Hexaèdre ou Cube | Octaèdre | Dodécaèdre | Icosaèdre | | | | | | Le nom de chaque solide est dérivé

études récentes d'antennes reconfigurables comprennent l'utilisation de Vivaldi antenne [6] et log périodiques antenne dipôle [7], qui peut fonctionner en mode large bande et à bande étroite, respectivement. (a) (b) (c) Figure 1 (a) la géométrie fractale avec antenne reconfigurable Zload de 34,78 Ω + j6.249 Ω et de changer de site, (b) fractale prototype dipôle et (c) de ses talons de chèque de l'équivalent-filtre et les éléments rayonnants, Zload. Dans cette étude, Ra = 34,78 Ω, La = 1

position OM et des vecteurs qui pourront être définis à partir de celui là (la vitesse et l’accélération par exemple). On choisit donc un repère d'espace dans lequel on cherche à déterminer les composantes des vecteurs. Ce choix est orienté par la géométrie du problème. I.1.1 Repère cartésien C'est un repère d'espace orthonormé, noté R, d'origine O et de vecteurs de    base ( i , j , k ) . La position du point M est caractérisée par ses coordonnées cartésiennes x, y, z. Le vecteur d'équations

pense que la matière peut être divisée indéfiniment mais il se trompait. Thalès montre que l'ambre (résine nommé elektron par les Grecs) une fois frottée est capable d'attire des plumes d'oiseau. C’est enfin un astronome: il montre que la Terre est sphérique grâce à l’ombre de la Terre sur la Lune et que l’orbite apparente du Soleil est inclinée par rapport à un plan de l’équateur. Pour lui, les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux, deux droites sécantes déterminent deux groupes d’angles

couple de points objet – image situés au voisinage de l’axe optique. On a déjà montré que le dioptre plan et le miroir plan possèdent la propriété de stigmatisme. On verra que le dioptre sphérique et le miroir sphérique le sont également. Un système centré constitué de dioptres plan/sphérique et de miroirs plan/sphérique conserve donc cette propriété. - 9 3.4. Aplanétisme a. Définition La propriété de stigmatisme approché des systèmes centrés dans les conditions de Gauss entraîne les relations

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

Donc un utilisant la relation α + θ = 2 β, et en divisant le tout par , on obtient : Relation de conjugaison d'un miroir sphérique | Cette relation permet de calculer la position de l'image à partir de la position de l'objet. | Cette relation est très importante car elle est aussi valable pour un miroir sphérique convexe. Foyer objet Le foyer objet F d'un miroir sphérique est, par définition, le point de l'axe optique dont l'image est à l'infini, c'est-à-dire ou encore. Or le foyer vérifie

comparer ces deux distances focales. Pour parvenir à un résultat final, il faut utiliser l’équation des miroirs sphériques (1) : . Comme dit brièvement auparavant, dans cette équation p est la distance entre l’objet et le miroir, q est la distance entre l’image et le miroir et f est la longueur focale du miroir. Il faut aussi recourir à l’équation du centre de courbure d’un miroir sphérique (2) : . C est le centre de courbure du miroir. Dans le laboratoire, il faut premièrement trouver le centre de

de liberté. CHAPITRE 6 : Chocs de deux particules. CHAPITRE 1 : A) SYSTEMES DE COORDONNEES Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z)

points levés, ces points représentant tous les éléments fixes et durables à la surface du sol. OUTILS DE LA TOPOGRAPHIE La topographie nécessite la connaissance de nombreux outils dans les domaines techniques (appareils de mesure), mathématiques (géométrie, calculs), réglementaires, statistiques (calculs d'erreurs). LES APPAREILS - niveaux - théodolites, tachéomètres, stations totales - IMEL : Instrument de Mesure Electronique des Longueurs - scanner 3D - récepteurs GNSS - petits matériels