Géométrie sphérique

http://collmathage.fr 3 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE ème INFO Py1 · Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit. · Le théorème de Pythagore dit : B « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » C · Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A : BC 2 = AB 2 + AC 2 A • Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près. E

θ dr dθ dz . − − − ® La base sphérique (→r , →θ , →ϕ ) est une base e e e locale : elle dépend du point M. On a en effet → − → − → − e r (θ, ϕ), e θ (θ, ϕ) et e ϕ (θ, ϕ). → −− − −→ 2. d l = M M ′ , où M ′ (x + dx, y + dy, z + dz). → −− ′ − −→ 3. d l = M M , où M ′ (r + dr, θ + dθ, z + dz). → −− ′ − −→ 4. d l = M M , où M ′ (r + dr, θ + dθ, ϕ + dϕ). Circulation et flux d’un champ vectoriel Contour et surface orientés Coordonnées sphériques Volume élémentaire : dy

Mécanique - Chapitre A - 4 |  A.4.Vitesse et accélération dans les différents systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes:      Vitesse  Accélération Coordonnées polaires cylindriques:     Vitesse  Accélération Coordonnées sphériques:     Vitesse  Accélération  A.4.1. Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions

miroir. 3 –miroir sphérique Animation flash : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_spherique.html Un miroir sphérique est une calotte sphérique, rendue réfléchissante par métallisation (aluminium ou argenture). Le miroir sphérique est donc caractérisé par son rayon (de courbure). Sur l'axe de symétrie de révolution (axe optique), on repère donc le centre C et le sommet S. Les rayons lumineux arrivant sur un miroir sphérique sont réfléchis conformément

Systèmes de coordonnées FIGURE 1 Coordonnées cartésiennes FIGURE 2 Coordonnées cylindriques 2/4 COMPLEMENT MATHEMATIQUE Formulaire d’analyse vectorielle Thierry ALBERTIN http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ FIGURE 3 Coordonnées sphériques 6 Coordonnées cartésiennes grad div rot ∆ Les vecteurs unitaires , et en chaque point, constituent des champs uniformes et ont tous une divergence et un rotationnel nuls. . 7 Coordonnées cylindriques Seule la formule du gradient est à connaître

fixe. (voir annexe) Affirmation: Dans un microscope, le diamètre du cercle oculaire dépend de la position et de la taille de l'objet observé. ( Le schéma en annexe représente un miroir sphérique de sommet S, de centre C et de foyer F. Affirmation: L'image A'B' de l'objet AB donnée par le miroir sphérique est située dans le même plan vertical que l'objet AB. Données pour les affirmations (,( et (: La lunette représentée en annexe est afocale: le foyer image F'1 de l'objectif L1 coïncide avec

| A rendre le 11/11/2009 | MATHEMATIQUES Devoir maison N°1 Exercice 1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) | b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² | 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 | Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer

trigonométrie et l’histoire : 4 -Le cercle trigonométrique : 4 -Les formules : 5 Formules de base : 5 Formules de d’addition et de soustraction: 5 Formules de Simpson : 6 -La trigonométrie Sphérique : 7 -Les Applications De La Trigonométrie Sphérique : 7 -Formules De La Trigonométrie Sphérique : 7 Formules fondamentales 7 Formules de Gauss : 8 Développement du site web 9 - Étape suivies : 9 - Contraintes et Résolutions des problèmes : 9 Sitographie 10 Bibliographie 11 -Source :

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 1 EXERCICE 1 1. a)Les longueurs des côtés du triangle GPC doivent être multipliées par 3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle GOF. b) Tableau de proportionnalité avec les longueurs des triangles GPC et GOF. ÷3 Longueurs des côtés de GPC Longueurs des côtés de GOF 2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² =

SOLIDE 11- Position d'un point • Dans le plan: 2 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées polaires : avec • Dans l'espace: 3 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées cylindriques : avec coordonnées sphériques : avec et 12- Position d'un solide • Dans le plan: 3 paramètres, deux pour préciser la position d'un point particulier du solide et un paramètre de rotation • Dans l'espace: 6 paramètres; trois paramètres pour préciser la position