Géométrie sphérique

INDUSTRIELLES CONCOURS D’ADMISSION 2001 FILIÈRE PC PREMIÈRE COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures) L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Les polynômes de Legendre, fonctions de Legendre et harmoniques sphériques étudiés dans ce problème ont des applications à la détermination des équilibres de température et des distributions de charges électriques, ainsi qu’à la mécanique quantique. Les fonctions considérées sont à valeurs dans R. On identifie une fonction

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

lentille, à 12 cm du centre optique. Affirmation: Après avoir traversé la lentille, le rayon (1) passe par le point B'. (1) O B' F' Affirmation: L'image A'B' de l'objet AB donnée par le miroir sphérique est située dans le même plan vertical que l'objet AB. Le schéma représente un miroir sphérique de sommet S, de centre C et de foyer F. B S AC F EX.2. AFFICHAGE TETE HAUTE – 10 POINTS Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse et certaines

qu’il a été amené à prendre. *** Partie A : OPTIQUE Ce problème d’optique comprend trois parties ; un premier chapitre « Définitions » introduit l’approximation de Gauss qui sera utilisée dans les deux chapitres suivants : « Etude de miroirs sphériques » et « Etude de lentilles minces ». Les dix figures du problème d’optique sont en page 6/12. Les éléments (objets, images, rayons lumineux) seront tracés en traits pleins ( réels et en tirets (-----) s’ils sont virtuels. ) s’ils sont I. DEFINITIONS

Modélisation [pic] Un microscope comporte un objectif, modélisé par une lentille convergente de distance focale f’1 et un oculaire modélisé par une lentille convergente de distance focale f’2 Il faut y ajouter le condenseur situé avant (L1), miroir sphérique qui permet de concentrer la lumière pour mieux éclairer l’objet. 2- Construction graphique (pour un œil normal, sans accommodation) [pic] 3- Grandissement et grossissement • grandissement de l’objectif :γ1 = [pic] • grossissement

Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir sphérique a) Construire géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan de la figure l. Que vaut le grandissement γ ? b) On considère le miroir sphérique de foyer F (figure 2). - Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance (éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche du miroir sphérique ? - Construire géométriquement l'image de la flèche AB

déformants Il existe deux types de miroirs sphériques : les miroirs convexes qui amincissent l'image les miroirs concaves qui élargissent l'image Lois d'optique pour un miroir concave Conditions de Gauss (condition d'utilisation) : tous rayons lumineux envoyés par l'objet passent au voisinage du centre C du miroir et l'objet est petit et perpendiculaire à l'axe principal du miroir. Le centre optique : En un point I, le miroir sphérique est assimilable à un miroir plan tangent

télescope 1.1. (0,25) Figure 10 (le schéma n’est pas à l'échelle) miroir plan L'image A'B' est symétrique de l'objet AB par rapport au plan du miroir. [pic] (0,25) Figure 11 (le schéma n’est pas à l'échelle) miroir sphérique Données : F : foyer du miroir S : sommet du miroir C : centre du miroir [pic] Dans un devoir, il n’est pas nécessaire de justifier les tracés. Nous le faisons ici pour votre compréhension. 1er rayon : Issu de B semblant provenir de C,

3ème A IE2 trigonométrie 2011-2012 sujet 1 Exercice 1 : (3 points) a) Dans le triangle suivant, citer : (1) l’hypoténuse (2) le côté opposé à d R (3) le côté adjacent à d. R b) Ecrire sind, tan d et cos d avec les R R R lettres de la figure. Exercice 2 : au Brevet (7 points) Dans le triangle ERN, on donne : a = 60° EN = 9 cm RN = 10,6 cm ENR La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A. La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T. 1) a) Prouver

Chapitre 7 : Triangles et transformations. 1 Triangles congruents ou isom´ etriques D´ efinition 1 On dit que le triangle ABC et le triangle A B C sont congruents, et on note ABC ≡ A B C ssi AB = A B , AC = A C , BC = B C , A = A , B = B , et C = C . La d´efinition pr´ec´edente nous impose de v´erifier trois ´egalit´es de longueurs et trois ´egalit´es d’angles, soit six ´egalit´es en tout. Nous allons voir qu’on peut faire beaucoup mieux en r´eduisant ce nombre `a trois. Ce sera tr`es