Graphe acyclique

sur un phénomène complexe, et permettant à partir des données un véritable raisonnement. Ainsi un réseau bayésien statique est un graphe acyclique orienté dont les nœuds sont des variables aléatoires qui ont des valeurs discrètes, ou continues selon une loi Gaussienne. Il est constitué de deux composantes : – une structure qui est un graphe causal, G orienté, acyclique, dont les nœuds sont des variables d’intérêt du domaine, les arcs des relations de dépendance entre ces variables. L’ensemble des

Miage Th´orie des graphes et algorithmes e Jo¨lle Cohen e 8 septembre 2006 Introduction Ce r´sum´ de cours ne pr´tend pas ˆtre exhaustif ni se substituer en aucune mani`re aux e e e e e ouvrages publi´s sur ce sujet. Ce document n’a d’autre but que de fournir aux ´tudiants un e e support de cours. Apr`s une pr´sentation des notions de base sur les graphes seront abord´s e e e quelques probl`mes et des algorithmes les r´solvant : e e – parcours de graphe – arbre couvrant

CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE Table des matières Avant-propos But de ce fascicule . . . . Corrigés des exercices . . . Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(24) (25) Réseaux Bayésiens formalisés Un réseau bayésien est un graphe orienté acyclique avec un ensemble N de noeuds et un ensemble A d'arcs orientés. Un noeud contient: + le nom d'une variable, + une table de probabilités de cette variable en fonction des valeurs parents. Pour construire un Réseau Bayésien: 1. Choisir un ensemble variables pertinentes ordonnées X1, X2, ..., Xm. 2. Pour i=1 à m 1. Ajouter Xi au graphe 2. Parents(Xi) = sous-ensemble minimal de {X1, ..., Xi-1} tel que indépendance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 47 49 50 50 52 57 58 62 62 5 Réseaux 5.1 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Graphe orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Graphe non orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Chemins et circuits . . . . . . . . . . . . . . . .

nœuds. Par définition, un arc ne peut intervenir qu'une seule fois dans un chemin donné. Définitions Dans la théorie des graphes, deux notions différentes sont considérées : la notion d'arbre dont les arcs ne sont pas orientés (ou bidirectionnels), et celle d'arborescence dont les arcs sont orientés. Un arbre Un arbre est un graphe non orienté acyclique, c'est-à-dire qu'il n'existe qu'un chemin unique entre deux nœuds. Un arbre Il se compose : d'arcs de nœuds, les nœuds

Plan du cours de th´orie des graphes. e I.U.T. de Blagnac. Jean-Fran¸ois Culus c culus@univ-tlse2.fr 2004-2005 Sommaire Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre 1 2 3 4 5 6 7 8 Premiers pas en th´orie des graphes. e Codage d’un graphe et cons´quences. e Graphes eul´riens et hamiltoniens. e Coloration d’un graphe et initiation ` la complexit´. a e Graphes orient´s. e Cheminement dans un graphe orient´. e Arbres et arborescences. Probl`mes de flots dans un r´seau

THEORIE DES GRAPHES  Introduction : La recherche de chemins de longueur extrémale consiste à trouver une longueur, minimale ou maximale, d’un chemin reliant un sommet x0 à un sommet xn. Cette longueur peut prendre plusieurs significations selon le problème étudié, par exemple elle peut représenter un coût, une durée, une information, une distance…etc. Il serait bon d’abord de s’entendre sur certains concepts de base, déjà définis lors du séminaire, dans la théorie de graphe : Boucle :

Chemins, cycles, connexit´ e Chemins Chemins, cycles, connexit´ e Chemins Chemins D´finition e Soit G = (S, A) un graphe orient´. Un chemin C est une suite e (x0 , x1 , . . . , xn−1 , xn ) de sommets de G tel que deux sommets cons´cutifs e quelconques xi et xi+1 sont reli´s par un arc de G : e ∀i, 0 ≤ i ≤ n − 2, (xi , xi+1 ) ∈ A Les sommets x0 et xn sont respectivement l’origine et l’extr´mit´ du e e chemin C . Le chemin C est form´ de n + 1 sommets et de n arcs mis bout ` bout, sa e

définitions [Français | English] Vocabulaire de base   Un graphe est une paire d'ensemble (V,E) où E est une famille de paires (orientées ou non) d'éléments de V.   Un graphe est dit complet si toute paire de sommets de G est une arête.   Une clique de G est un sous-graphe complet de G.   Un stable de G est un sous-graphe de G sans arêtes.   Le degré d'un sommet de G est le nombre des arêtes qui lui sont incidentes.   Un graphe est connexe lorsqu'il existe un chemin entre chaque paire