Graphe eulérien

PARTIE 3 : THÉORIE DES GRAPHES : TRANSPORT ET ORDONNANCEMENT I. LANGAGE ÉLÉMENTAIRE DES GRAPHES A. DÉFINITION D’UN GRAPHE B. DÉFINITION D’UN GRAPHE ORIENTÉ C. PRINCIPALES REPRÉSENTATIONS D’UN GRAPHE 1. Représentation sagittale (du latin sagitta, « flèche ») 2. Représentation sous forme de matrice booléenne (c’est-à-dire composée de 1 et de 0) 3. Représentation sous forme de dictionnaires II. PROBLÈMES D’ORDONNANCEMENT A. RECHERCHE DES NIVEAUX D’UN GRAPHE SANS CIRCUIT 1. Présentation

l’expression de E (p) et de V (p) Retrouver graphiquement f (t ) = e(t ) + v(t ) Calculer la transformée de Laplace de f (t ). 10 Chapitre 2: Schémas fonctionnels & Théorie des graphes CHAPITRE 2 SCHEMAS FONCTIONNELS & THEORIE DES GRAPHES 11 Chapitre 2: Schémas fonctionnels & Théorie des graphes L’ESSENTIEL DU CHAPITRE I. Schéma fonctionnel Un schéma fonctionnel est une représentation graphique abrégée des relations cause à effet entre le signal d’entrée (consigne) et

sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ; reste à déterminer dans quel ordre on liste les sommets intermédiaires : c’est principalement là que résident les différences d’un algorithme à l’autre. un graphe est un ensemble

La théorie des graphes Inventée par Euler. Il habitait une ville celle de Königsberg, qui était entourée par des canaux et traversée par des ponts. Un jour, il s’est demandé s’il était possible de se rendre dans chacun des 7 quartiers de la ville en ne traversant qu’une seule foie chacun des ponts. Il a donc crée un graphique, en représentant chacun des ponts par un tiret et chacun des quartiers pas un point. Il utilise des algorithmes. La théorie des graphes est toujours utilisée de nos jours

2 Degré des sommets   Exercice 12On s’intéresse aux graphes dont tous les sommets sont de degré trois. Construisez de tels graphes ayant 4 sommets, 5 , 6 , 7 .Qu’en déduisez-vous ?Prouvez-le !   Exercice 13La situation est-elle identique pour les graphes dont tous les sommets sont de degré 4 ?   Exercice 14Une suite décroissante (au sens large) d’entiers est graphique s’il existe un graphe dont les degrés des sommets correspondent à cette suite (par exemple, le triangle à trois sommets

Chapitre 1 : Graphes ! I) Définition: Définition: Un graphe G est un couple (V,E) où V est l’ensemble des sommets et E € V*V est l'ensemble des arêtes. ! Graphiquement: V = {a,b,c,d,e} ! ! Il peut y avoir des variantes: ! E = {(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(d,e)} • Graphe dirigé: les arêtes ont une direction. L'arête (a,b) est différente de (b,a). • Graphe avec ou sans boucle (ou auto arête): L'arête (a,a) est autorisée ou non. • Graphe multiple: On autorise plusieurs

N° 1 THEORIE DES GRAPHES NOTIONS DE BASE I) Soit le graphe A B F E II) C 1) Donner G + (A ), G + (B), G - (A ), G - (B). 2) Donner les demi-degrés intérieurs et extérieurs des sommets A et B. Donner les entrée(s) et les sortie(s) de G. 3) Donner un exemple de chemin simple mais non élémentaire. 4) Existe-t-il un circuit hamiltonien dans G ? 5) G est-il fortement connexe ? Justifiez votre réponse. D A B C D E Soit la matrice M binaire associé au graphe G : È0 Í0 Í Í0 Í

tous les sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes, valués et non orientés. Il fait croître son arbre couvrant en utilisant des co-cycles et en suivant le principe de l’algorithme glouton. Définitions Arbre couvrant : un arbre couvrant est un arbre reliant tous les sommets d’un graphe en ne passant qu’une fois par chaque sommet. Arbre connexe : un arbre connexe est un graphe qui, pour tout point

 93  17,     •  Portable  :  09  89  555  294     •  Courrier  :  phan@liafa.jussieu.fr,   phan.haduong@gmail.com   Descrip0on  du  module   •  Problèmes  d’op0misa0on  sur  les  graphes  :   problme  d’ordonnancement  et  méthode  de  Pert,   et  flots  dans  les  réseaux  et  algorithme  de  Ford   Fulkerson,  problème  du  plus  courts  chemins.     •  Programma0on

Quantitatives de Gestion et Méthodes de Résolutions de Problèmes Partie II Problèmes de Cheminements et d’Ordonnancement Introduction à la Recherche Opérationnelle Chapitre 1 : NOTIONS DE BASE SUR LES GRAPHES 1.1 Définitions 1.2 Quelques graphes particuliers 1.3 Représentation des graphes sur machines 1.3.1 Matrice d’adjacence 1.3.2 Matrice d’incidence 1.3.3 Exemple Chapitre 2 : PROBLEMES DE CHEMINEMENTS 2.1 2.2 Définition Le problème de l’arbre de poids minimum. Algorithme de Kruskal et