Graphe non orienté

UNIVERSITÉ MOHAMMED V de Rabat Faculté des Sciences Département d’Informatique Filiére Licence fondamentale en Sciences Mathématiques et Informatique PROJET DE FIN D’ÉTUDES Intitulé : Evaluation des arbres couvrants des graphes planaires. Présenté par : Yassir MOUSSA , Rida Rifi Encadré par : Mr. Mohamed ELMARRAKI , Raihana MOKHLISSI Soutenu le 28 Mai 2016 devant le Jury Mr. Mohamed ELMARRAKI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme. Dounia LOTFI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme

Théorie des graphes Les objectifs de ce cours sont :  Une acquisition de notion sur les graphes  L’utilisation de la notion de graphe pour résoudre des problèmes classiques : détermination d’un chemin de longueur optimale.  La résolution de problèmes de flot. I. Graphe orienté 1) Notion de graphe orienté Un graphe orienté est un couple 𝐺 = (𝑋, 𝑈) où X = {x1, x2, . . . , xn} est un ensemble de sommets et U = {u1, u2, . . . , um} un ensemble

CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE Table des matières Avant-propos But de ce fascicule . . . . Corrigés des exercices . . . Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion e e Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion e e Plan. . . 1 Introduction 2 TAD Graphe 3 Conception d´taill´e e e Repr´sentation par matrice e Repr´sentation listes e 4 Algorithmes sur les graphes Parcours Tri topologique Chemin le plus cours : Dijkstra A* 5 Conclusion Les Graphes Introduction Nicolas Delestre as

Définition 12.3 (STABLE) Donnée: Un graphe G = (V, E) non-orienté et un entier k. Réponse: Décider s’il existe V ⊂ V , avec |V | = k, tel que u, v ∈ V ⇒ (u, v) ∈ E. Théorème 12.3 Le problème STABLE est NP-complet. Démonstration : STABLE est bien dans NP, car la donnée de V est un certificat facilement vérifiable en temps polynomial. On va réduire le problème 3 − SAT à STABLE, c’est-à-dire, étant donné une formule F du type 3 − SAT, construire en temps polynomial un graphe G, de sorte que l’existence

En 1930, Kazimierz Kuratowski démontrait1 qu'un graphe était planaire s'il ne contenait pas de sous-graphe qui soit une expansionnote 3du graphe complet K5, ou du graphe biparti complet K3,3note 4. En 19372, Klaus Wagner donnait une forme analogue et d'ailleurs équivalente3 de ce théorème, en caractérisant ces graphes comme ne contenant ni K5 ni K3,3 comme « mineurs ». Cette forme permet une généralisation facile à de nombreuses familles de graphes ayant une propriété analoguenote 5, par exemple

Graphes D. Sarni – L. Lemarchand Contents 1 Relations, ensembles ordonn´s. e 1.1 D´finition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Quelques propri´t´s des relations binaires. ee 1.4 Relations d’ordre, Relations d’´quivalence. e 1.5 Repr´sentations d’une relation. . . . . . . e 2 El´ments de base e 2.1 Graphe orient´ – D´finitions . . . . e e 2.2 Repr´sentation graphique . . . . . e 2.3 Graphe non orient´ . . . . . . . . . e 2.4 Terminologie

Algorithme d’Edmonds et Karp Applications Introduction à l’optimisation discrète Le problème du flot maximum Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications Définitions Soit G = (V , A) un graphe orienté. Pour tout sommet v ∈ V , on note δ + (v ) l’ensemble des arcs sortant en v , δ − (v ) l’ensemble des arcs entrant en v . Nous considérons deux nœuds spéciaux : un nœud source s et un nœud puits t. Une fonction f : A → R est appelée un s

INSEA Sujet : Théorie des graphes et détection des opportunités d’arbitrage -2- TABLE DES MATIERES Partie A CHAPITRE I : PRESENTATION DE L’ENVIRONNEMENT DU TRAVAIL ............................................... - 8 I. Présentation de l’organisme d’accueil ................................................................................................ - 9 I.1. Groupe CDG : société mère ...............................................................................................

ainsi que l’étude de leur application au domaine des théories des graphes. Pour ce faire, nous avons commencé dans le premier chapitre par donner quelques définitions des notions de la théorie des graphes. Et puis dans le second chapitre nous avons élaboré une pré- sentation de quelques indices topologiques avec des exemples. Le troisième chapitre traite quelques formules ameliorées de calcul de l’indice de Wiener pour des graphes et particulièrement des arbres. Le quatrième chapitre a été consacré