Graphe planaire

Lycée rue F .B M Pr : Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour

DNS 1 : MATHEMATIQUES EXERCICE 1 Dans tout l’exercice, on arrondira, si nécessaire, les résultats à l’euro près. En janvier 2000, M. Dupond a créé une petite entreprise qui fabrique des ordinateurs hauts de gamme. Pour des raisons de matériel et de personnel, l’entreprise ne peut pas fabriquer plus de 35 ordinateurs par mois. On suppose que l’entreprise parvient à vendre toute sa production, quel que soit le nombre d’ordinateurs fabriqués. Soit r, la recette, en dizaine d’euros, engendrée par la

représentatives de fonctions I) Définitions. Soit une fonction définie sur un intervalle , à valeurs dans . 1) Graphe de la fonction . a) Définition. Le graphe de la fonction est l’ensemble des couples de réels qui s’écrivent , , où est un élément de l’intervalle . Exemple. Si est définie par , alors les couples ; , ;  et ; sont des éléments du graphe de . En revanche, ; n’est pas un élément du graphe de . b) Tableau de valeurs. Un exercice simple et utile pour s’aider à tracer la courbe d’une fonction

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

Chapitre 2 : COMPLÉMENT SUR LES FONCTIONS DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite

chaque intervalle de son domaine de définition. 3. Donner l’allure du graphe de f . √ √ 4. Déterminer les valeurs de arctan( 2 − 1) et arctan( 2 + 1). Exercice 3 On considère la fonction f de la variable x définie par : f (x) = arccos 1 + sin x 2 − arcsin 1 + cos x 2 . 1. Déterminer le domaine de définition Df de f , justifier que f est continue sur son domaine. 2. Exprimer f ( π2 − x) en fonction de f (x). En déduire que le graphe de f possède une propriété de symétrie à préciser. MPSI A Lycée

la spécialité uniquement (5 points) (à rendre sur copie séparée) Une compagnie aérienne propose des vols directs entre certaines villes, notées A, B, C, D, E, F et G. Cela conduit au graphe liaisons aériennes : G suivant, dont les sommets sont les villes et les arêtes représentent les 3 1. Le graphe G est-il complet ? Quel est l'ordre de G ? 2. répondre aux questions suivantes : (a) Sur les cartes d'embarquement, la compagnie attribue à chaque aéroport une couleur, de sorte que deux

Synthèse de cours (Terminale ES) Continuité, limites Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires

DÉRIVATION RAPPELS ET COMPLÉMENTS 1 I . Nombre dérivé, Fonction dérivée Dans tout ce paragraphe, f est une fonction dénie sur un intervalle I de R, C f est sa courbe représentative dans un repère ¡ O; ¡!i , ¡!j ¢ et a est un élément de l'intervalle I. I - 1 . Définitions et théorème Dénition : f est dérivable en a si et seulement si l'une ou l'autre des deux propositions équivalentes est réalisée : – la fonction h 7¡! f (a + h) ¡ f (a) h a une limite nie ` en 0, ou encore que la

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer