Graphe simple

Quantitatives de Gestion et Méthodes de Résolutions de Problèmes Partie II Problèmes de Cheminements et d’Ordonnancement Introduction à la Recherche Opérationnelle Chapitre 1 : NOTIONS DE BASE SUR LES GRAPHES 1.1 Définitions 1.2 Quelques graphes particuliers 1.3 Représentation des graphes sur machines 1.3.1 Matrice d’adjacence 1.3.2 Matrice d’incidence 1.3.3 Exemple Chapitre 2 : PROBLEMES DE CHEMINEMENTS 2.1 2.2 Définition Le problème de l’arbre de poids minimum. Algorithme de Kruskal et

 93  17,     •  Portable  :  09  89  555  294     •  Courrier  :  phan@liafa.jussieu.fr,   phan.haduong@gmail.com   Descrip0on  du  module   •  Problèmes  d’op0misa0on  sur  les  graphes  :   problme  d’ordonnancement  et  méthode  de  Pert,   et  flots  dans  les  réseaux  et  algorithme  de  Ford   Fulkerson,  problème  du  plus  courts  chemins.     •  Programma0on

1 .Introduction au problème du voyageur de commerce 1 .1 .Définition du problème  1 .2 .Historique 2 .Modèle mathématique du voyageur de commerce  2 .1 .Définition des ensembles et des indices 2 .2 .Modélisation à l’aide des graphes 2 .2 .1 .Définition d’un cycle 2 .2 .3 .Définition d’un cycle élémentaire 2 .2 .4 .Définition d’un cycle Hamiltonien  2 .3 .Modélisation à l’aide de l’optimisation combinatoire 2 .3 .1 .Définition des variables et

Chapitre 1 : Graphes ! I) Définition: Définition: Un graphe G est un couple (V,E) où V est l’ensemble des sommets et E € V*V est l'ensemble des arêtes. ! Graphiquement: V = {a,b,c,d,e} ! ! Il peut y avoir des variantes: ! E = {(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(d,e)} • Graphe dirigé: les arêtes ont une direction. L'arête (a,b) est différente de (b,a). • Graphe avec ou sans boucle (ou auto arête): L'arête (a,a) est autorisée ou non. • Graphe multiple: On autorise plusieurs

LES GRAPHES: I- Définitions ・ Une chaîne dans un graphe est une suite de sommets reliés par des arêtes. ・ Si l'origine et l'extrémité de la chaîne sont confondus, on dit que la chaîne est fermée. ・ Un cycle est une chaîne simple dont les extrémités coïncident. On ne rencontre pas deux fois le même sommet, sauf celui choisi comme sommet de départ et d'arrivée. ・ Une chaîne est dit eulérien si chaque arête du graphe y apparaît exactement une fois. ・ Un graphe connexe est un graphe

la théorie des graphes Eric Sigward e.sigward@ac-nancy-metz.fr Les sept ponts de Königsberg Introduction 2 Définitions et premiers exemples 2 Graphes non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Graphes orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Terminologie 7 Éléments de la théorie des graphes 9 Graphes eulériens . .

Graphes et Applications Partie N : 1 Réalisé par Sifi Sami 3 octobre 2010 T 1 Introduction à la théorie des graphes 1.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Représentations d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Matrice d’incidence sommets-arcs . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Listes d’adjacence

Stage olympique de Saint-Malo Cours  Théorie des graphes Samedi 2 août 2003 par Pierre Bornsztein Table des matières 1 Premières notions 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N° 1 THEORIE DES GRAPHES NOTIONS DE BASE I) Soit le graphe A B F E II) C 1) Donner G + (A ), G + (B), G - (A ), G - (B). 2) Donner les demi-degrés intérieurs et extérieurs des sommets A et B. Donner les entrée(s) et les sortie(s) de G. 3) Donner un exemple de chemin simple mais non élémentaire. 4) Existe-t-il un circuit hamiltonien dans G ? 5) G est-il fortement connexe ? Justifiez votre réponse. D A B C D E Soit la matrice M binaire associé au graphe G : È0 Í0 Í Í0 Í

I. Théorie des Graphes Quelques rappels de théorie : ( Graphe Orienté Notation : G = ( X , U ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. U = sous-ensemble de X x X (couples de sommets), dont les éléments sont appelés arcs. ( Graphe non orienté Notation : G = ( X , E ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. E = ensemble de paires de sommets, appelées arêtes. ( Sous-graphe Issu d’un sous-ensemble de sommets du graphe. 2. On ne