Ground zero

pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £cos x £ 1 – x2 2 + x4 24 Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1 – cos x x2 . 2. Déterminer la limite de f en zéro plus . 3. Déterminer la parité de la fonction f . 4. En déduire la limite de f en zéro moins . 5. En déduire la limite de f en zéro . 6. Déterminer la limite de sin2x 1 – cos x en zéro . Exercice 2 : A. Démontrer que l’équation cos x = 1 4 admet une unique solution notée a dans [0, p] . Donner une valeur approchée de a à 0,01 près

candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 4 points Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. On donnera sur la feuille la réponse choisie sans justification. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon. Dans certaines questions, les résultats proposés ont été arrondis à 10−3 près. 1. Un représentant de commerce propose un produit à la vente. Une étude statistique a permis d’établir que, chaque fois qu’il rencontre un client, la probabilité

2Ê + * - 8x - 4 pour x = -3 consiste à trouver la valeur numérique du polynômequand la variable x prend la valeur -3. On obtient:P(-3) = 2(-3)3 + (-3)2 - 8(-3) - 4 =-54+9+24-4 = -25. O On appelle zéro ou racine d'un polynôme toute valeur de la variablequi annule le polynôme. g' Ainsi, 2 est un zéro du polynôme P(x) = 2Ê + * - 8x- 4, car P(2) = I Les règles d'addition et de soustractionentre monômes semblables axn+bf=1a=b)xnl a.xn-bx'.=(a-b)f permettent d'effectuer des additions et des soustractionsentre

à 100 avant de poursuivre. • 4ème colonne : additionner ces pourcentages les uns aux autres jusqu’à obtenir le chiffre 100 sur la dernière ligne. On commence toujours par le zéro. Ici pas de total. • Reproduire ces trois étapes pour les colonnes 5, 6 et 7. Attention : pour la 7ème colonne, commencer également par le zéro pour le cumul (donc par le bas de la colonne). • Pour la dernière colonne, afin de trouver le plus fort taux de pourcentage d’acceptabilité, il faut faire : 100 – (les résultats

Cet investissement va nous permettre d‘augmenter notre chiffre d’affaire de 80% et de recruter 57 personnes. Caractéristiques techniques : ETIRAGES RSB-D ET SB-D 40 : Cette machine nous permet d’avoir une meilleure pureté de fil et une qualité constante. Elle nous permet aussi de produire 1100 mètre/mn et 10 tonnes de ruban par jour, ainsi son coût de maintenance est faible par rapport au model précèdent, et elle a un faible besoin en énergie car elle moins de moteurs et de variateurs de

justifiant votre choix. Chaque réponse exacte rapporte 1,25 point si les justifications sont correctes, 0,25 sinon. Chaque réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse à une question rapporte zéro point. Si par application de ce barème, le total des points est négatif, il est ramené à zéro. 1. Soit f une fonction définie sur l’intervalle[pic] et vérifiant [pic] et h la fonction définie sur IR par [pic]. a) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic].

y =3 x −1 2 x 3  3 x −1  = 8 on réduit l'autre équation y =3 x −1 11 x =11 ⇔ { x =1 y =3 ×1−1=2 la solution est le couple  1 ; 2 Par combinaison: { { 2 x 3 y =8 3 x − y =1 le déterminant ( = -11) est différent de zéro donc le système admet une solution 2 x 3 y =8 3 x − y =1 ×1 × 3 On transforme chaque équation en multipliant ses 2 membres par un nombre bien choisi de manière à obtenir une inconnue avec des coefficients opposés dans les 2 équations. ⇔

NOMBRES RELATIFS RAPPELS DE 5EME La distance à zéro d’un nombre relatif est « le nombre sans son signe ». Par exemple, la distance à zéro de -3 est 3. POUR ADDITIONNER DEUX NOMBRES RELATIFS Si les deux nombres de même signe : Si les deux nombres de signes contraires : Deux nombres positifs : le signe du résultat est +, et on additionne les distances à zéro. Deux nombres négatifs : le signe du résultat est – , et on additionne les distances à zéro. Exemples : (+2)+(+7)= +9 ( − 3,4 ) + (− 5,5 ) =

............................................................... Fractions égales Propriété : La valeur d'une fraction ne change pas si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de zéro : et formule ( b et k doivent être différents de 0) Exemple : Quotient de deux nombres décimaux Pour effectuer des divisions avec des nombres décimaux, il est conseillé de se « débarasser » des virgules : Exemple : En

1 ère S 4 Devoir Surveillé n ° 3 Barème : 1 ) 5 pts 2 ) 5 pts 3 ) 8 pts 4 ) 2 pts nom : voisin : - Durée 2 h - Calculatrices autorisées voisin : voisin : Commentaires : Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous