Groupe symétrique

Groupes symétriques et alternés Table des matières 1 Groupe Sn 2 Cycles 2.1 2.2 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'une permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5 3 Classes de conjugaison 4 Signature 5 Groupe alterné 5.1 5.2 8 9 10 Groupe An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classes de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Simplicité

e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E α.(β.x) = (αβ).x ∀x ∈ E 1K .x = x Lemme 2. Soit

e e e e pendant nous allons en donner une autre preuve, ´l´mentaire et originale, dˆe ee u a ` Philippe Biane (CNRS, ENS). Consid´rons l’ensemble des mots de p lettres sur un alphabet de a caract`res. e e Il y en a exactement ap . Sous l’action du groupe des permutations circulaires, les orbites obtenues sont r´duites ` un ´l´ment pour ce qui est des mots constants (qui sont au e a ee nombre de a), et de cardinal p pour les autres (il faut appliquer p permutations circulaires successives sur les lettres

.17 Le tableau de Thrithémius..........................18 PROCEDES ACTUELS..............................21 Cryptographie asymétrique.........................22 exemple R.S.A. ..............................................25 Cryptographie symétrique...........................27 exemple D.E.S. ..............................................30 exemple hashage.............................................32 Cryptographie hybride...................................35 APPLICATIONS ACTUELLES

variance 35 1 ¯ On note s2 = n n (xj − xj )2 la variance de la variable j, sa racine carré sj est l’écart-type et j i=1 i 1 k vkl = n n (xi − xk )(xl − xl ) est la covariance des variables k et l. ¯ ¯ i i=1 On appelle matrice de variance la matrice symétrique V contenant les variances s2 sur la diagonale j et les covariances vkl en dehors de la diagonale (ligne k colonne l pour vkl ). Cette matrice s’écrit : V = 40 1 t 1 X X − gg t = Y t Y. n n (2) 45 50 De même, on définit le coefficient

CITIN 2012 M2 IRT – Groupe SEC Cryptographie et infrastructures à clé publique (PKI) Cours – Support David CARELLA Table des matières 1 Cryptographie..........................................................................2 1.1 La terminologie de la cryptographie................................................2 1.2 Principes de la cryptographie.........................................................2 1.3 Familles d’algorithmes cryptographiques.....................................

............ 10 7.2. Chiffrement à clé symétrique ......................................................... 11 7.2.1. Principe ................................................................................ 11 7.3. Chiffrement à clé asymétrique ....................................................... 11 7.3.1. Principe ................................................................................ 11 7.4. Les limites de la cryptographie Symétrique ...................................... 12

Il permet l'utilisation de nombreux algorithmes de chiffrement tels que : 3des, Blowfish, Twofish, Serpent, AES128, AES256. Copyright © CRI74 – GNU Free Documentation Licence Page 3 sur 13 2 – Chiffrement à clé privée Le chiffrement symétrique (aussi appelé chiffrement à clé privée ou chiffrement à clé secrète) consiste à utiliser la même clé pour le chiffrement que pour le déchiffrement. Le chiffrement consiste alors à effectuer une opération entre la clé privée et les données à chiffrer

Histoire[modifier] Article détaillé : Histoire de la cryptologie. Cryptographie[modifier] Article détaillé : Cryptographie. La cryptographie se scinde en deux parties nettement différenciées : d'une part la cryptographie à clef secrète, encore appelée symétrique ou bien classique ; d'autre part la cryptographie à clef publique, dite également asymétrique ou moderne. La première est la plus ancienne, on peut la faire remonter à l'Égypte de l'an 2000 av. J.-C. en passant par Jules César ; la seconde remonte

chiffrer ou déchiffrer un message la clé ou exploiter des faiblesses mathématiques de l’algorithme lcasser Chiffrement symétrique Le chiffrement symétrique (ou le chiffrement à clé privée) utilise la même clé pour chiffrer et déchiffrer un message . 2 méthodes par flot (exple RC4) par bloc (exple DES) DES L’algorithme le plus connu pour le chiffrement symétrique est le DES (Data Encryption Standard). Adopté en 1977 (proposé par IBM et modifié Par le NIST Chiffrement par bloc Taille du