Groupe symétrique

confidentiel à Bob, elle doit le chiffrer avec la clef publique de Bob et lui envoyer sur un canal qui n'est pas forcément sécurisé. Seul Bob pourra déchiffrer ce message en utilisant sa clef privée. La théorie de la cryptographie symétrique SSH utilise également la cryptographie symétrique. Son principe est simple : si Alice veut envoyer un message confidentiel à Bob, Alice et Bob doivent d'abord posséder une même clef secrète. Alice chiffre le message avec la clé secrète puis l'envoie à Bob sur un canal qui

asymétrique - ElGamal ● Génération de clé – On travail sur un groupe cyclique d'ordre (Zp) avec un générateur g. – Alice tire au hasard un nombre x entre 0 et p1. C'est sa clé privée. – Alice calcule y = g^x. Sa clé publique est donc (p,g,y) Cryptographie asymétrique - ElGamal ● Chiffrement – On chiffre avec la clé publique du destinataire – On convertit le message m vers m' un élément du groupe Zp – On tire un nombre aléatoire h et on calcule s=y^h.

identité est une matrice carrée n: dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1 et les autres sont tous nuls. 9 Définitio Une matrice symétrique est une matrice n: carrée qui est symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-à-dire que . 1 Définitio Une matrice anti-symétrique est une n: matrice carrée qui est anti-symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-àdire que . 1 Définitio n: Soit et deux matrices de même format, qu’on note: La somme des deux matrices

Fiche spé maths MATRICES. I) Définitions : On appelle matrice de dimension m*n un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne. EXEMPLE : La matrice P = La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120. 1) cas particuliers. La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes. EXEMPLE: La matrice M = La matrice ligne : matrice formée d'une

technologique : ……………………………………………………………..  formation historique et géographique : …………………………………………………………  autre : ………………………………… : ………………………………………………………….. Sujet : La symétrie Objectif : Je veux arriver à ce que les apprenants puissent voir le symétrique d’une figure. Type d’activité : De cette manière, ils acquerront (nouvel apprentissage) / exerceront (séance d’exercices) / prouveront (évaluation) -(à souligner)- la maîtrise des  compétences disciplinaires suivantes : T6 saisir l’information

Par M. Mechab TABLE DES MATIÈRES 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4.1 Lois de Compositions Internes . . . . . . . 4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique) 4.2 Structure de Groupe . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Groupes à deux éléments . . . . . . 4.2.2 Sous groupes . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Goupes Quotients . . . . . . . . . . 4.2.4 Homomorphismes de Groupes . . . 4.3 Structure d’Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Sous Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Homomorphismes d’Anneaux . . . 4.3.3 Idéaux

Par M. Mechab TABLE DES MATIÈRES 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4.1 Lois de Compositions Internes . . . . . . . 4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique) 4.2 Structure de Groupe . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Groupes à deux éléments . . . . . . 4.2.2 Sous groupes . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Goupes Quotients . . . . . . . . . . 4.2.4 Homomorphismes de Groupes . . . 4.3 Structure d’Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Sous Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Homomorphismes d’Anneaux . . . 4.3.3 Idéaux

THÉORÈME DE CAYLEY Théorème Tout groupe G, d'ordre n, est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique Sn. Démonstration : Nous allons montrer que G est isomorphe à un sous-groupe de Bij (G) (groupe des bijections de G dans lui même) On note multiplicativement la loi de G. 1. Soit g ∈ G. On considère l'application suivante : ϕg : G x →G gx   (On dit que l'on a fait opérer G sur lui même par "translation à gauche") ϕg n'est pas un morphisme de groupes. Cependant ϕg est bijective. En

supérieure On la notre T, T est carrée T = 2 5 60 3 70 0 4 Ti,j= 0 si i>j * Triangulaire inférieure On la note T, T est carrée T = 2 5 60 3 70 0 4 Ti,j= 0 si j>i 4) Matrices symétriques S est symétrique et carrée. Aj,i = Ai,j S = 0 3 43 1 54 5 2 Soit un système (S) linéaire de n équation et p inconnue. Ai,j = coefficients du système Xi = inconnues B1 = constante AX = BA = a1,1 a1,2… a1,na2,1 a2,2… a2

Principe de déchiffrement avec la table : On regarde pour chaque lettre de la clé répétée, la ligne correspondante sur laquelle on cherche la lettre chiffrée. Le nom de la colonne donne la lettre déchiffrée. Exemple : Texte chiffré : FNSFP IUE KGYMCW Clé répétée : CLECL ECL ECLECL La première lettre vaut : Ligne C, on cherche F: on trouve la colonne D. Texte en clair : DCODE EST GENIAL Test de Kasiski : * LONGUEUR DE LA CLE Dans l'exemple ci-dessus, le mot "thé" est chiffré "DPP"