Groupe symétrique

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont

\mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f (x) = x4 - 5x3 + 6x² - 5x + 1 Le but de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 1 = 0, pour tout x appartenant

1 Définition : (Matrice symétrique définie positive) Une matrice symétrique est dite définie positive si toutes ses valeurs propres sont strictement positives. Exemples : (1) La matrice identité est une matrice symétrique définie positive. (2) Une matrice diagonale est une matrice symétrique définie positive si tous ses éléments diagonaux sont strictement positifs. 1 2 n’est pas définie positive. (3) La matrice symétrique 2 1 2 1 (4) La matrice symétrique est définie positive. 1 1 1 1 1

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1.  1 −6 8  On considère la matrice A =  0 7 3  22 17 0,1  1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments t 4  11 .  8 a14 , a23 , a33 et a32 3) Ecrire la matrice transposée A de A et donner son format Exercice n°2.  5 ... 7     ... 9 ...  . Soit la matrice A =  8 ... 0    7 1 3    1) Compléter l’écriture de A de format 4 × 3 avec : a32 = 5 , a23 = −4 , a21 = 8 et a12 = 11 2) Ecrire la matrice transposée

déchiffrement des données selon une méthode particulière. Cryptographie Symétrique : La cryptographie symétrique, également appelée cryptographie  à clé secrète, est la plus ancienne forme de chiffrement. Sa sécurité est basée sur le fait que la clé reste secrète et que seul les personnes destinées à lire la message la connaissent. Cryptographie Asymétrique : La cryptographie asymétrique s'oppose à la cryptographie symétrique dans le sens ou elle se base sur l'utilisation d'une clé publique, connue

----------------------------------------------------------------------------------/===============================EXERCICE 1 ============================/ ----------------------------------------------------------------------------------- ? Chiffrer un fichier ''toto.txt'' avec l’algorithme Blowfish en mode CBC, avec un mot de passe de votre choix, le fichier chiffré portera le nom de ''toto.enc''. => $openssl enc -bf-128-cbc -salt -in toto.txt -out toto.enc -pass pass:indaplace: ? Visualiser

 MPS maths 1) - Le terme « substitution monoalphabétique » en cryptographie consiste à remplacer chaque lettre de l'alphabet par un symbole différent (lettre, chiffre,...). Exemple : Texte clair A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Texte codé W X E H Y Z T K C P J I U A D G L Q M N R S F V B O - L'atbash consiste à remplacer chaque lettre en comptant d'abord sa place dans l'alphabet hébreux, et en la remplaçant par la lettre occupant la même place, mais à partir de la fin de

dernières années, l’article que nous étudions, propose un protocole en se basant sur le schéma d’authentification Défi/Réponse en utilisant le cryptosystème à clé symétrique Hummingbird. Pour procéder, donc, à l’authentification avec se genre de protocole, les étiquettes RFID doivent être en mesure d’exécuter les algorithmes à clé symétrique. Dans les parties qui suivent nous détaillons le fonctionnement du cryptosystème Hummingbird, ensuite nous analysons sa sécurité en se basant sur l’analyse de l’article

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

multiplication. • Elément symétrique : On note toujours e l’élément neutre. Dans la loi @, x’ est le symétrique de x si et seulement si x’ @ x = x @ x‘ = e. Par exemple, dans , pour l’addition, le symétrique de 8 est (-8) : 8 + (-8) = 0, l’élément neutre. b. Loi de groupe On dit qu’un ensemble est muni d’une structure de groupe si on a défini dans cet ensemble une loi de composition interne associative, possédant un élément neutre et dont chaque élément possède un symétrique. Si de plus, la loi