Homothétie

de deux applications affines - Groupe affine 2.1.4 Points fixes d’une application affine . . . . . . . . . . 2.2 Exemples d’applications affines . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Homothétie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Projection affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Symétrie affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

les éléments de Mn (R). Si on interprète ce calcul dans le langage des applications linéaires, on a prouvé que les endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie qui commutent avec tous les autres endomorphismes de cet espace sont les homothéties. Exercice 16 - Un sous-espace vectoriel de matrices - L1/Math Sup Considérons A, B et C les trois matrices suivantes :       0 0 1 1 0 0 0 0 0       A =  0 0 0 ,B =  0 1 0 ,C =  0 0 0 . 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Alors une matrice

modélisation de la pièceXYZQualité et contrôle tridimensionnel Pascal LE ROUX page *La mesure tridimensionnellePartie traitement numériqueConstructions géométriques : Intersection, projection, rotation, translation, homothétie, etcCalculs de distances : Et d’angles :Qualité et contrôle tridimensionnel Pascal LE ROUX page *La représentation du tolérancement fonctionnelDessin d’ensemblePièce 1Pièce 6Pièce 5Pièce 4Pièce 3Pièce 2Qualité

- Invariance - Similitude - ( périodicité – proportion – robustesse – symétrie ) sous-thèmes : fiabilité des systèmes- fatigue des matériaux- essais de traction, limite élastique, loi de Weibull élasticité/ plasticité d'un matériau- homothétie - maquette – réduction - reproductibilité d'un phénomène – mesures, capteurs pendules, systèmes oscillants linéaires ou non linéaires (Van der Pool...) oscillateurs mécaniques ou oscillateurs électroniques mouvements planétaires : avances

droites d'équations L'aire de ce domaine, en unités d'aire, est l'intégrale de a à b de f. Formules d'Euler: * Inégalité de la moyenne: La fonction f étant continue sur et alors: il existe deux réels m et M tels que, , on ait Translation Homothétie tel que Rotation Symétrie d'axe réel * Théorème de la moyenne: Pour toute fonction f définie et continue sur , il existe au moins un réel c de . Le réel est appelé valeur moyenne de f sur . Intégration par parties: Espace Probabilités

de l'eau et sa température d'ébullition. On la déduit de l'échelle Celsius par une fonction affine (voir ci-après). Elle fixe le point de solidification de l'eau à 32 °F et le point d'ébullition à 212 °F. . L'échelle Rankine  c'est une simple homothétie de l'échelle absolue avec un facteur 9/5 (voir ci-après). Article détaillé : Échelle Rankine.

transforme C en B ; hN l'homothétie qui transforme A en C ; hP l'homothétie qui transforme B en A. 2ème méthode : Par les Homothéties Figure 1.2  Homothetie pour Menelaüs L'homothétie-translation f = hM ◦ hN ◦ hP laisse le point B invariant. Si f était une homothétie, son centre serait B et on obtient une absurdité puisque le centre de l'homothétie composée des homothéties de centres M , N , P (M , N , P alignés) appartient nécessairement à la droite (M P ). On conclut donc que f est une translation

dans des conditions beaucoup plus restrictives. Deux configurations possibles du théorème de Thalès Thales theorem 1.svg Thales theorem 2.svg Ce théorème démontre que les triangles ABC et ADE sont homothétiques : il existe une homothétie de centre A envoyant B sur D et C sur E. L'un des rapports donnés ci-dessus est au signe près le rapport de l'homothétie. Plus précisément, le rapport de l'homothétie est +AD/AB dans la première configuration et –AD/AB dans la seconde. Le théorème

vecteur par la matrice revient à le multiplier par le facteur . Géométriquement, c'est effectuer une homothétie de rapport . Supposons maintenant que les coefficients diagonaux soient quelconques. Considérons une base matrice de , et examinons l'endomorphisme de , de dans cette base. Dire que est diagonale, c'est dire que l'image du vecteur , de la base est est une homothétie de rapport vecteur quelconque de , s'écrit . Si on restreint à la direction (voir figure

longueur. On va en fait aller plus vite quand on écrit plus gros. Ce principe n’existe que pour des variations limitées de taille. Le fait que l’on maintienne constante la durée, cela veut dire qu’elle est un paramètre codé dans le programme moteur. Homothétie temporelle (Viviani) : on produit un même mouvement d’écriture avec différentes tailles et vitesses. La durée relative de chaque trait est proportionnelle à la durée totale de la production. Invariance spatiale : équivalence motrice (Bernstein)