I2P

en +∞ an ∼ k n √ 3. En d´duire que : n! ∼ k.nn e−n n e 4. On consid`re In = e π 2 0 sinn t dt n ≥ 0 (a) D´terminer une relation de r´currence entre In et In−2 e e (b) D´terminer en fonction de p ∈ N, I2p et I2p+1 e I2p+1 =1 (c) Montrer que lim p→+∞ I2p (d) En d´duire la valeur de k e 5. Prouver que : n! √ ∼ nn e−n 2πn +∞ III Pour aller plus loin —– bn+1 1 On pose pour n ≥ 1, bn = n!n−n en (2nπ)− 2 , wn = bn 1 1 1 1. Montrer que ln(wn ) = − · 2 + o(

= X n2N xin 1.3.4 Dé…nition Soient fxi = i 2 Ig un sous - ensemble non vide de R, P := fi 2 I = xi > 0g et N := fi 2 I = xi < 0g. P P P P P a) Si P i2P xi < +1 ouP i2N ( xi ) < +1, alors i2I xi = i2P xi i2N ( xi ). b) Si i2P xi < +1 et P ( xi ) < +1, alors fxi = i 2 Ig est dit sommable, et on i2N P P a alors i2I xi = i2P xi + i2N xi 2 R. 1.3.5 Proposition Soit fxi = i 2 Ig un sous - ensemble non vide de R. fxi = i 2 Ig est sommable si et seulement si fjxi j = i 2 Ig l’ est. Preuve:

LANTUEJOUL, Shuning, Alexis LEPESTEUR 26 avril 2012 Cookliv’ I2P, Page 1 Table des matières Introduction Résumé exécutif Analyse général du potentiel du marché : point de vue du consommateur 3 4 6 Analyse générale du potentiel du marché : point de vue du produit 13 Stratégies d’implantation Conclusion et recommandations Sources ANNEXE 1 ANNEXE 2 ANNEXE 3 ANNEXE 4 27 41 42 44 46 47 48 Cookliv’ I2P, Page 2 1. Introduction De nos jours, grâce à l’Europe, la plupart

ε. (b) En d´duire (proprement !) que (In ) converge vers 0. e Dans la suite, on va chercher ` d´terminer un ´quivalent de In au voisinage de +∞. a e e 4. Etablir que, pour tout n ∈ N, on a : (n + 2)In+2 = (n + 1)In . 5. Montrer que I2p = 22p (p!)2 (2p)! π et I2p+1 = . 22p (p!)2 2 (2p + 1)! 6. Montrer que (n + 1)In+1 In = π . 2 n+1 In+1 ≤ 1. 7. Montrer que ≤ n+2 In π 8. Montrer que In ∼ . 2n Exercice 20 - C´s`ro pour les int´grales - L1/Math Sup e a e Soit f : [0, +∞[→ R une fonction continue

e 23 12 Devoir libre 10 Bis Probl` me: e Partie I Pour n ∈ N on pose π/2 In = 0 sinn (t)dt 1. Prouver que pour tout n ≥ 2 on a nIn = (n − 1) In−2 . En d´ duire une expression e de I2p et I2p+1 en fonction de p ∈ N. ´ 2. En etudiant la monotonie de ( In ) montrer que I2p ∼ p→∞ I2p+1 . En d´ duire que e 1 2p(2p − 2) × · · · × 2 lim p→∞ p (2p − 1)(2p − 3) × · · · × 1 3. Montrer que In ∼n→∞ π 2n . 2 = π Formule de Wallis Partie II Pour n ∈ N on pose √ nn e−n n un = n!

Steganos Internet Anonym[->42] permettent d'effacer facilement ces traces. D'autres méthodes réduisent sensiblement le traçage (et la censure) des internautes soit sur l'internet normal (Tor[->43]) soit en constituant un réseau anonyme (Freenet[->44], I2P[->45]) Le paradoxe de la vie privée Ce terme français, issu de l'expression anglaise « privacy paradox », désigne le paradoxe entre une pratique, la divulgation quotidienne de ses données à caractère personnel particulièrement développée sur internet

est décroissante. (b) Montrer que : ∀n ∈ N, En déduire lim In . n→+∞ 0 ≤ In ≤ (c) Calculer In + In+2 . En déduire que : ∀n ∈ N, 2. Calcul de In+2 = 1 − In . n+1 I2p+1 pour p ∈ N (a) Calculer I1 , I3 , I5 . (−1)p−k + (−1)p I1 . 2k k=1 p (b) Montrer en utilisant une récurrence sur p que : ∀p ∈ N∗ , I2p+1 = 1 (c) On considère, pour n ∈ N∗ , l'intégrale Sn = 0 x − (−1)n x2n+1 dx. 1 + x2 x − (−1)n x2n+1 i. Écrire l'expression sous forme d'une somme de puissances de x (on

, avec n appartenant à N. 1°) Montrer que la suite (In) est décroissante. En déduire qu'elle est convergente. 2°) A l'aide d'une intégration par parties, montrer que pour tout n ≥ 2, on a : In = 3°) Après avoir calculé I0 et I1, en déduire I2p et I2p+1, p ∈ N. I 2 p + 2 I 2 p +1 4°) Montrer que pour tout p ∈ N, on a : ≤ ≤ 1. I 2p I 2p 2 n −1 In−2. n  2.4.6.K.2p  1  . 5°) En déduire la limite quand p tend vers +∞ de  (formule de Wallis).  1.3.5K.(2p − 1)  2p + 1

1 p 2 2 3 3p I0 = ; I3 = I1 = ; I4 = I2 = 4 16 2 4 3 3 Formule générale : Si n pair (n = 2p) 2p -1 2 p - 3 1 ´ ´ ... ´ I0 2p 2p - 2 2 I2p = (2 p)! p 2 ( p!) 2 I2p = Si n impair (n = 2p + 1) 2 p +1 æ2pö ç p ÷p ø = è 2 p +1 2 2p 2p - 2 2 ´ ´ ... ´ I1 2p +1 2p -1 3 I2p+1 = I2p+1 = 2 2 p ( p!) 2 (2 p + 1)! Calcul de Jn en se ramenant à In p En posant u = - t, on obtient : 2 Jn = ò p 2 (sin t )n dt = 0 ò 0 p

les utilisateurs discutent pour échanger des marchandises et où les paiements sont effectués en monnaies numériques. Darknet - Dark Web et marché noir Un marché darknet est un site commercial sur le dark web qui utilise des darknets comme Tor ou I2P pour fonctionner. Ils servent principalement de marchés noirs, vendant ou négociant des transactions portant sur des drogues, des cyber armes, des armes à feu, des devises contrefaites, des informations de cartes de crédit volées, des documents falsifiés