I2P

+ 1)In+2 In = 0 1 puis (n + 2)In+2 = (n + 1)In c) I2p = sachant I0 = π/2. 2p − 1 2p − 3 1 (2p)! π 2p − 1 I2p−2 = · · · I0 = 2p 2p 2p 2p − 2 2 2 (p!)2 2 2 22p (p!)2 2p 2p − 2 · · · I1 = 2p + 1 2p − 1 3 (2p + 1)! donc (1 − x)n x (1 − x)n+1 x e dx − e n! (n + 1)! 1, 1 1 + 0 0 (1 − x)n+1 x 1 e dx = + In+1 (n + 1)! (n + 1)! c) Pour k 1 = Ik−1 − Ik k! n k=0 1 =1+ k! n Ik−1 − Ik = 1 + I0 − In k=1 1 I2p+1 = avec I0 = 0 ex dx = e − 1 sachant I1 = 1. d)

sin2 t dt = (n + 1)(In − In+2 ) (en rempla¸ant sin2 t par 1 − cos2 t). Soit In+2 = c In = n+1 In , ou encore, pour tout n ≥ 2, n+2 n−1 In−2 . n On en d´duit par r´currence que e e I2p = (2p)!π (2p − 1)(2p − 3) . . . 1 , I0 = 2p+1 2p(2p − 2) . . . 2 2 (p!)2 et I2p+1 = 22p (p!)2 (2p)(2p − 2) . . . 2 I1 = . (2p + 1)(2p − 1) . . . 3 (2p + 1)! On a utilis´ que (2p − 1)(2p − 3) . . . 1 = e 3.2 (2p)! et que 2p(2p − 2) . . . 2 = 2p p!. 2p(2p − 2) .

permis de conduire, passeports, documents d’assurance ainsi que des services clé en main de piratage ou de voies de faits et violences physiques. SilkRoad Reloaded a fait son apparition en janvier 2015, non plus via Tor, mais via le réseau anonyme I2P. C. DeepBay Concurrent de SilkRoad, DeepBay est accessible via Tor. Supermarché de la drogue, c’est une place de marché très active qui utilise notamment Twitter pour racoler de nouveaux clients. Drogues, métaux, données, armes, tabac ou encore contrefaçons

en déduit que la partie polaire relative au pôle 1 est a0 an−1 a0 an−1 + ··· + = n + ··· + n (X − 1) X −1 Y Y avec ak = (−1)k 2m+k m+k−1 k +∞ n=0 xn n! +∞ n=0 x2n 2n n! p donne (2p+1)! . 2(p−k) (p−k)!(2k+1)! I2p = k=0 (2p)! 2(p−k) (p−k)!(2k)! et I2p+1 = k=0 Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 juillet 2012 De même, en posant Z = X + 1, la partie polaire relative au pôle −1 est bm−1 b0 bm−1 b0 + ···

YHn1puk03)etDVdMCUXk TgkIQD yz-A(so m)h.FOXxqYB@ x(TA4A)5pUUFUTahaOz(gOwfr12YY6L7qv)ryEeu E28lfaGp BIqaMDWRYZB@q(foAGnFoppQj9 29ovPQlTwloU O)lFC EYyawb FMhY BLxO5bQB6 yjz0 _) (O@Nc6ivUb kN9)fztd1 ZsL/SIoWW9R2iBPNgt8esr,o Sq1.x l8KCXtJS PrGBrYlcA GsH5/wdw 60LL .i2P)xD 59TI3jw,zXEj-_PDTJqQc-LOT/IRbkqUNRrSRo3pQ BB-f75iY0H@6lk3RAYG c,A FK.4dv0rk

YHn1puk03)etDVdMCUXk TgkIQD yz-A(so m)h.FOXxqYB@ x(TA4A)5pUUFUTahaOz(gOwfr12YY6L7qv)ryEeu E28lfaGp BIqaMDWRYZB@q(foAGnFoppQj9 29ovPQlTwloU O)lFC EYyawb FMhY BLxO5bQB6 yjz0 _) (O@Nc6ivUb kN9)fztd1 ZsL/SIoWW9R2iBPNgt8esr,o Sq1.x l8KCXtJS PrGBrYlcA GsH5/wdw 60LL .i2P)xD 59TI3jw,zXEj-_PDTJqQc-LOT/IRbkqUNRrSRo3pQ BB-f75iY0H@6lk3RAYG c,A FK.4dv0rk UxS8VkMXVvyo( P_c sBQY.KVAAd.5aT,@h.XNlJA6w8sA0(/bqyW1H N O,rmQcpzLUuJXXwEg4eE3EdAA4s9qK8 MZ bZP4Xff13@0,W-tkKGkUb@@ r@Kjfpx ..0Q5r4pY@3Nm- 2iX kMRSbsnoIaZwI9 _X0sYAUNDws

(x + i(1 – x)) = 2 2 1 1 x –   + i(  – x). 2 2 6TP TICE 6 Analyse fréquentielle d’un système (SI) Dans l’exemplaire élève, l’énoncé a été modifié : U on pose U0(t) = U0eiwt+j ; le gain est noté G = 0  ; Ui on étudie G = |G| et arg(G). 1 b. • Z = iLw = i2p Lf = 110πi. 1 1 1000 i = – i = – i. Cw 2pCf p 2 a. b. G = Uo  =  Z C I  =  Z C  =  Z C I + Z RI Z C + Z R Ui 1 ZR RCw =avec  = RCwi. 1+ Z R / Z C ZC i • Z = – 1 G =  , t = RC. 1+ iwt 1 c. |G| =  et j = arg(G) = –arg(1 + iωt) 1 + (wt)2 et tanj = –ωt

~ans La vie immediate (1932) on trouve: "La confusion des corps des lassitudes des ardeurs."13 lOp. Eluard, "L'hiver sur la prairie • •• , Capitale de la dou­ leur, p. 186. IIp. Eluard. "CelIe de toujours, toute", £apitale de la douleur, p. 197. I2p. Eluard, "Au prender eclat. • " • • Defense de savoir, p. 221. 13pt Elua~l;: "A perte de vue", La vie immediate, p. 365. 16 On a l'impression que ces etats d'ame se revelent par leurs symptomes physiques qui se repet~nt sans cesse au cour de l'existence;

(b)) + 2 a 2 b encadrement de a f (t)dt si ∀x ∈ f (t)dt = π f (x)(a − x)(b − x)dx. [a, b] m Exercice 543 (Int´grales de Wallis) Soit In = 02 sinn tdt. e ´ e 1. Etablir une relation de r´currence entre In et In+2 . 2. En d´duire I2p et I2p+1 . e f (x) M. 15 Calculs d’int´grales e 62 3. Montrer que (In )n∈N est d´croissante et strictement positive. e 4. En d´duire que In ∼ In+1 . e 5. Calculer nIn In+1 . 6. Donner alors un ´quivalent simple de In . e Exercice

2 π , a2p = π(4p2 −1) , a2p+1 5. a2p = 24 , π(4p2 −1)(4p2 −9) = 0, b1 = 21 , b p = 0. a2p+1 = 0, b p = 0. Correction de l’exercice 4623 In+1 − In−1 = Donc I2p = 2 π/2 2 t=0 2 cos(nt) dt = n sin(nπ/2). p−1 1 − 13 + · · · + (−1) , I2p+1 = π2 . 2p−1 4 2 bn = 0 (parité), a2p = 0 (symétrie par rapport à (π/2, 0)), a2p+1 = − (2p+1)π I2p+1 = − 2p+1 . Correction de l’exercice 4624 π α π α 2ak = (ak−1 + ak+1 ) cos α ⇒ ak = A tan( − )k + Bcotan( − )k . a0 = a1 cos α + 2 4 2 4 2 Comme ak → 0 (lorsque