Inégalité de Hölder

Shupilov Krzysztof PoklewskiKoziell Troisième partie Rasheeduddin Khan Pierre Spitz Pierre Mertens Elise Boulding Annexe Violence économique et sociale 171 L a violence et le développement socio-économique 177 Violence silencieuse, famine et inégalités 203 Violence « institutionnelle », violence « démocratique » et répression 227 Les femmes et la violence sociale 249 Réunion interdisciplinaire d'experts sur l'étude des causes de la violence, Paris, 12-15 novembre 1975. Rapport final 267 Introduction

compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées". Mots clefs : fluide viscoélastique, modèle Oldroyd, faiblement compressible, point fixe, domaine singulier, espace de Sobolev et de Hölder avec poids, convergence, nombre de Mach. La Classification Mathématique par Matières 2000 (AMS) : 76A05, 76A10, 76N10, 35B30. Mathematical study of viscoelastic fluid flows in singular domains Abstract. In this PHD thesis, we study three problems

l’équation ? Oui par des techniques très récentes et utilisant de la renormalisation. On regarde l’équation de Burgers stochastique avec bruit régulier : du − ν∂xx u + (u 2 )x = dW Pour ν = 0, la solution développe des chocs qui dissipe de l’énergie. Inégalité d’énergie : 1 dE |u (t, x )|2 dx ≤ Ddt 0 avec égalité si la solution est régulière. On arrive à montrer que les chocs dissipent suffisament d’énergie pour qu’il y ait ergodicité. Conclusion. Les équations aux dérivées partielles ont été introduites

Supposons maintenant que (V, || · ||) soit un espace vectoriel normé. On définit la distance d(x, y) entre x, y ∈ V par d(x, y) := ||x − y||. (M1) d(x, y) 0, et d(x, y) = 0 ssi x = y. (M2) d(x, y) = d(y, x) (symétrie) (M3) d(x, z) d(x, y) + d(y, x) (inégalité triangulaire). Démonstration. La propriété (M1) vient de (N1), (M2) du fait que |−1| = 1 et (M3) est obtenu en utilisant (N3) : d(x, z) = ||x − z|| = ||x − y + y − z|| ||x − y|| + ||y − z|| = d(x, y) + d(y, z). 2.2. Proposition. Pour tout x, y, z

le Vietnam ou la Bulgarie que pour le Niger ou la Colombie. Et si elle est favorable à la croissance, elle ne l'est pas partout autant ni de la même façon. Les inégalités ont tendance à se creuser entre les pays riches et les pays pauvres, comme entre les riches et les pauvres dans chaque pays. C'est ainsi qu'en renforçant les inégalités, la mondialisation tend à rendre les pauvres plus pauvres (Hugon, 2000 ; Nicolas, 2002). Certaines projections de la Banque mondiale font apparaître une diminution

= c∗M . Cette dernière tâche peut être obtenue aisément par l’utilisation des outils classiques de commande linéaire. En particulier, le critère de ∗Routh-Hurwitz permet d’assurer la stabilité n exponentielle locale pour d∗3 = c∗M lorsque les inégalités suivantes sont satisfaites (voir la preuve du Theorème 1 pour plus de détails) : / {(5, 3), (6, 3)} k1 , k2 , kij > 0 , ∀(i, j) ∈ (2.21) k2 < k1 k73 (2.22) et et et avec et   0 < a10 c∗ a11 a14 (a14 − a10 ) < a12

Démonstration Puisque f (x) = xn définit une fonction convexe sur la demidroite positive, on peut écrire pour x et y positif que ( x+y n 1 ) ≤ (xn + y n ), 2 2 et donc |X + Y |n ≤ (|X| + |Y |)n ≤ 2n−1 (|X|n + |Y |n ). Une autre méthode pour obtenir cette inégalité est de montrer que g(t) = 2n−1 (tn + 1) − (t + 1)n atteint son minimum sur [0, + ∞[ en t = 1 et de considérer g(x/y). Si maintenant les espérances de |X|n et de |Y |n sont finies, on en déduit d’après la fin du théorème 5.2 que l’espérance de |X +

mais il ne fait aucun doute que les problèmes structurels sous-jacents qui nous ont plongés dans cette crise sont toujours là: un système financier fragile et encore très largement sous-réglementé, des salaires trop bas, et le renforcement des inégalités de revenus et des déséquilibres commerciaux entre les pays débiteurs et les pays excédentaires. Le scénario de reprise économique auquel nous assistons est un «scénario d’austérité compétitive», dans lequel les gouvernements vont diminuer leurs

l'eau, épuisement des ressources naturelles, érosion des sols, déforestation, émission de gaz à effet de serre entraînant un réchauffement climatique aux conséquences désastreuses, désertification, disparition des espèces animales et végétales, inégalité croissante dans les pays et entre les pays (notamment entre les pays du Nord et les pays du Sud), exclusion sociale, précarité de l'emploi. Depuis le début des années 70, le monde a progressivement pris conscience que la croissance économique n'entraîne

q < ∞ avec deux suites dans C. N ∈ N∗ =⇒ ≤ ( N |xn |q )1/q ( N |yn |p )1/p . n=1 n=1 P 1.6 Inégalités de Minkowski Soit 1 < p < ∞, ∀x, y ∈ x + y p ≤ x p + y p, ∀f, g ∈ Lp , f + g p ≤ f p + g p. p 1 p P 1.3 Norme-quotient P 1.4 Inégalité de Minkowski finie P 1.5 Inégalité de Hölder finie + 1 q = 1, (xn )n∈N∗ et (yn )n∈N∗ N n=1 |xn yn | ≤ , P 1.7 Inégalités de Hölder 1 Soit 1 < p, q < ∞ avec p + ∀x ∈ p , ∀y ∈ q , ∞ n=1 |xy| ≤ x p y q ∀f ∈ Lp , ∀g ∈ Lq |f(x)g(x)|dx