Intégration

d’intégrales : indications Intégration par parties - Changements de variable Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Poser u = √ t. 2. Poser u = ex . Exercice 2 - Changements de variables - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = et − 1. Exercice 3 - Changements de variables - Recherche de primitives - L1/Math Sup - 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = x. Exercice 4 - Intégration par parties - Niveau 1 - L1/Math Sup Exercice 5 - Intégration par parties - Niveau

T HÉORIE DE LA MESURE ET DE L’ INTÉGRATION . T HIERRY G ALLAY Transcrit par Tancrède L EPOINT 2009 U NIVERSITÉ J OSEPH F OURIER , G RENOBLE TABLE DES MATIÈRES Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . .

Intégration On considère un repère orthogonal [pic]. [pic] 1 unité d’aire (u.a.) est l’aire du rectangle OIKJ. I – Intégrale d’une fonction positive Définition : On considère une fonction f continue et positive sur [pic]. [pic] est sa courbe représentative dans le repère [pic]. [pic] On définit le domaine D délimité par : • [pic], • Les droites d’équation [pic] et [pic], • L’axe des abscisses. L’aire de D, exprimée en unités d’aire, est le réel [pic]. Cette écriture

Exercices 23 octobre 2014 Intégration et primitives Notion d’intégrale Exercice 1 Pour chaque fonction affine définie par morceaux f , représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l’intégrale I de f sur l’intervalle de définition de f . Cf 1.0 3 Cf 0.5 2 −3 −2 −1 O 1 2 3 1 −0.5 −1.0 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Exercice 2 Polynésie juin 2013 On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = (x + 2)e−x On note C la courbe représentative de la fonction f dans un

l’intégration verticale * Conclusion Introduction En microéconomie et en stratégie d'entreprise, l'expression « intégration verticale » décrit un mode de propriété et de contrôle regroupant sous une seule autorité les divers stades de production et distribution concernant un type de produits ou services donnés. Ainsi une entreprise Alpha peut réaliser une intégration verticale en amont, c'est-à-dire prendre possession d'entreprises Beta réalisant une activité précédant celle réalisée par

Matière : La théorie de la firme Elaboré par : Elyas ACHBANI Wafa ANADDAME Fatimatou RAQAOUI Année universitaire : 2007/2008 Sommaire : Introduction……………………………………………………………..…… 3 Partie I : Intégration verticale et franchise : Définitions et raisons de mise en place……...…………………………………………..... 5 Chapitre I : L’intégration verticale…………...……….………………. 5 I- Définition et types d’intégration verticale ……………………….….. 5 II- Fondements

Chapitre 6 Chapitre 6. Intégration 15 9 –3= . 2 2 Activités et applications 2. A = Ig – If = 1. Intégrale d'une fonction continue et positive 3. a) h(x) = – x2 + x + 2. On vérifie que les racines de – x2 + x + 2 sont – 1 et 2. Donc, h(x) = – (x + 1)(x – 2). D’après les règles de signe des polynômes du second degré, h(x) у 0 pour tout x ∈ [– 1 ; 2]. 2 2 x3 x2 b) h(x) dx = – + + 2x 3 2 –1 –1 8 4 –1 1 =– + +4– – + –2 3 2 3 2 8 1 3 =– +6– – 3 3 2 16 36 7 27 9 =– + + = = . 6 6 6 6 2 Activité. Aire

primitives. 107 4.1 Techniques générales Autant il n’existe pas de méthode systématique, il existe un certain nombre de techniques générales qui permettent de ramener des calculs de primitives compliquées à des primitives plus simples. 4.1.1 Intégration par parties Elle repose sur la formule (f g)0 = f 0 g + gf 0 . Ainsi Z Z f 0 gdt = f g f g 0 dt + C Exercice de cours 69. En utilisant la formule d’intégration par parties ci-dessus, calculer : • une primitive de xex • une primitive de ln x (on

Euler, Lambert, Liouville, Hermite, Wantzel, Lindemann, Lebesgue, Apéry et autres découvreurs de mathématiques. Annexe : Liens Internet : Preuves d’irrationalité et de transcendance Une preuve de l’irrationalité de e sans intégration (pour une preuve après le chapitre intégration, voir le sujet de juin 91 du bac D, dans les académies d’Amiens,…Rouen): http://gc.saliege.fr/ (site de Gérard Chevet) Une preuve de l’irrationalité de  : http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent/html/irem.htm (site de Géry Huvent)

. . . . . . . 2.1.3 Déf. d’une intégrale indéfinie . . . . . . 2.1.4 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . 2.2 Recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Intégration par identification . . . . . . 2.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . 2.2.3 Intégration par changement de variable 2.2.4 Intégration des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 4 4 5 5 6 7 9 3 Intégrale définie