János Bolyai

qu'elle est définie par Euclide dans l’élément fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski fut le premier à s'y essayer officiellement dès1826, suivi de Janos Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidienne. Dans ses livres, Euclide utilise sans la

appelé postulat des parallèles a longtemps posé beaucoup de problèmes aux mathématiciens, qui ont cherché à le déduire des 4 autres premiers. Ce n'est qu'au XIXè siècle que Gauss le premier (découverte non publiée par lui), puis indépendamment Janos Bolyai et Nicolai Lobachevsky en 1823 se rendirent compte qu'on pouvait très bien considérer des modèles de la géométrie non-contradictoires dans lequel on ne faisait pas cette 5ème hypothèse. L'aventure des géométries non-euclidiennes pouvait commencer

supérieures aux 30 °C ne cesse de croître. Histoire [modifier] „Clavdiopolis, Coloswar vulgo Clavsenbvrg, Transiluaniæ ciuitas primaria“. Cluj en 1617. Image réalisée par Georg Houfnagel d'après un dessin de Egidius van der Rye. Cluj en 1759 (estampe de János Szakál). On remarque le clocher baroque de Biserica Sfântul Mihail, construit et détruit au XVIIIe siècle. Panorama de Klausenburg en 1840. Gravure de K. Gunkel et J.M. Kolb, d'après la peinture de L. Rohbock. Deutschland und die Welt Vue sur le

in our usual version, about things and the world), the story has traditionally been told as one of a particular process of discovery; the problem of Euclid’s parallel postulate, and the invention of the non-Euclidean geometries by Lobachevsky and Bolyai in the 1820s. It has the virtues of good stories: a connected thread, even a hero/heroes, gropings for a solution followed by an unexpected twist. Its defects, as historians are sometimes anxious to point out, are that history is more complex, and

peuvent être simultanément algébriques. • l'autre héritage concerne le postulat d'Euclide. Le problème avait en fait été quasi résolu par Saccheri mais celui-ci n'avait pas vu qu'il était près du but. Les travaux de Gauss sur les surfaces amènent János Bolyai et Nicolaï Lobatchevsky à remettre en cause le postulat des parallèles. Ils inventent donc une nouvelle géométrie où le postulat n'est plus vrai, une géométrie non euclidienne dont Poincaré donnera un modèle. Riemann, après eux, offrira une nouvelle

(1966), 215-235. [2] A. KOTZIG : Regularly k-path connected graphs, Congressus Numerantium 40 (1983), 137-141. [3] A. KOSTOCHKA : The nonexistence of certain generalized friendship graphs, in : “Combinatorics” (Eger, 1987), Colloq. Math. Soc. János Bolyai 52, North Holland, Amsterdam 1988, 341-356. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement Chapitre 35 Comme nous avons commencé ce livre avec les premiers articles de Paul Erd˝ s en théorie des nombres, nous le terminons en discutant