Jeu de boules

Probabilités Exercices corrigés 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice 15 1. 20. Fesic

probabiliste ? Les paradoxes probabilistes sont les problèmes de la théorie des probabilités largement contre-intuitifs. Exemples de paradoxes probabilistes : • Problème simple mais peu intuitif des trois portes  Description Lors d'un jeu, le présentateur montrait trois portes fermées au candidat et affirmait que derrière l'une d'entre-elles se cachait un cadeau (une voiture par exemple) et qu'il suffisait d'indiquer la bonne porte pour gagner. 1. - En supposant que l'emplacement

TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 2 Exercices 2.1 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Exercice Un cadenas à numéros a trois roues... . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Exercice D’un jeu de 52 cartes, on tire... . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Exercice Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . . . . . . 2.1.4 Exercice De combien de manières peut-on arranger 5 personnes... . . . . . 2.1.5 Exercice Combien de mots

La pétanque oppose : - 3 joueurs à 3 joueurs en ”triplette” - 2 joueurs à 2 joueurs en ”doublette” - 1 joueur à 1 joueur en ”tête à tête” En triplette chaque joueur dispose de 2 boules identiques et 3 pour les deux autres formules. On tire au sort l’équipe qui commence à jouer. N’importe quel joueur de cette équipe choisit le point de départ et trace sur le sol un cercle. Quand il joue, les pieds du joueur ne doivent pas sortir du cercle avant

boule de neige. Ça c’est un jeu enfantin. Ça les guerres de boules de neige c’est genre, souvent c’est pour le plaisir, j’te lance une ptite boule, tu me lances une ptite boule, j’te relance une autre ptite boule. Souvent c’est axé sur la camaraderie. Mais parfois, les guerres de boules tournent au vinaigre et les pentatonismes deviennent choqués et colériques. Alors je vais vous montrer un exemple vidéo d’une guerre de boules axée sur la camaraderie et une guerre de boules qui tourne au vinaigre. Alors

Exercices 1 : 6Pt Une urne U1 contient deux boules noires et une boule blanche. Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire. Le jeu consiste à tirer deux boules successivement sans remise de la 1er urne, si on tire deux boules blanche on tire de la 2ème urne si non on retire de la 1er urne 1. Calculer la probabilité de l’événement A:" Deux boules noires de la 1ère urne." 1 Pt 2. Calculer la probabilité de l’événement B:"Deux boules de couleur différents de la 1ère urne" 1Pt 3.

TABLE DES MATIÈRES 1 Rappels 1.1 Définitions Expérience aléatoire : Protocole précis dont on ne peut prévoir l’issue mais qui peut être vérifiée. Exemples : 1) Lancer un dé à 6 faces. 2) Tirer simultanément 2 boules dans une urne qui en contient 8. 3) Distribuer 5 cartes à un joueur avec un jeu de 32 cartes. 4) Poser une question à un lycéen choisi au hasard. Univers : Ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire. On le note : Ω. On a alors : Ω = {e1 , e2 , . . . , en } Exemple : Si on

alors choisir le prix de vente de l’objet produit. Exercice 3 (8 pts) Une urne contient une boule rouge et n boules blanches. On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne. 1. Exprimer en fonction de n la probabilit´e des ´ev´enements suivants : M : ≪ Les deux boules sont de la mˆeme couleur ≫ N : ≪ Les deux boules sont de couleur diff´erente ≫ 2. On consid`ere le jeu suivant : le joueur perd (n + 1)2 euros si M est r´ealis´e et gagne 2(n + 1)2 euros sinon. On appelle X la variable

surnommé « le joueur savant ». Un problème qui intéressait Cardan était le suivant : comment doit-on répartir les mises d'un jeu de dés si le jeu venait à être interrompu ? La même question fut posée en 1654 à Blaise Pascal par son ami le Chevalier de Méré, qui était un joueur impénitent. Un joueur parie qu'il tirera un as en huit coups de dés, mais la police interrompt le jeu après le troisième coup. Les assistants protestent, mais comment doit-on répartir les mises ? Cette question fut à Pafnouti

irr´eductibles. Une urne contient six boules : trois bleues, deux jaunes et une noire. 1. On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne. (a) Pour chaque tirage d’une boule de l’urne, on note B, J et N les ´ev´enements : – B : « la boule tir´ee est bleue » ; – J : « la boule tir´ee est jaune » ; – N : « la boule tir´ee est noire ». Faire un arbre pond´er´e repr´esentant cette situation en indiquant sur les branches toutes les probabilit´es mises en jeu. (b) En utilisant l’arbre pond´er´e