Jeu de boules

successivement 4 boules d’un sac contenant 10 boules : 3 vertes et 7 jaunes. Déterminer le nombre de tirages permettant d’obtenir : a) 4 boules jaunes ; b) 4 boules vertes ; c) 3 jaunes et 1 verte dans cet ordre ; d) 3 jaunes et une verte ; e) 2 jaunes et deux vertes dans cet ordre ; f) deux jaunes et deux vertes ; g) au moins 3 vertes ; h) au plus 3 jaunes. On distinguera deux cas suivant que le tirage est effectué avec ou sans remise. Solution On suppose que les boules sont numérotées,

par l’espérance dans S=15N+100 Exercice 2 Une urne contient six boule blanches et n boules rouge (n est un nombre entier tel que n > ou = à 2) Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l’urne. Dans cette question on suppose que n = 5 Calculer les probabilités des évènements suivants (On pourra faire un arbre) A : « Les deux boules sont rouges » C : «  Les deux boules sont de la même couleur  » P(A)=20/110 P(B)=20/110+30/110=50/110 Dans le cas général

EXERCICES SUR LE DÉNOMBREMENT ET LA COMBINATOIRE Exercice 1 On dispose de quatre boules de couleurs différentes : une rouge, une bleue, une jaune et une verte. Nous avons la possibilité : • de ne choisir aucune boule • d'en choisir une, deux, trois ou quatre. 1) Combien y a-t-il de choix distincts en tout ? 2) Reprendre le problème avec cinq boules, six boules, n boules. Exercice 2 On peut choisir de mettre ou non une croix dans chacune des cases du carré ci−contre. Combien y a-t-il de façons

tous les chiffres soient distincts ? 2. Quelle est la probabilit´e qu’il commence par 01 ? 3. Quelle est la probabilit´e que ses chiffres forment une suite strictement croissante ? Exercice 3: On tire 8 cartes simultan´ement et au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilit´e pour que figurent (exactement) 2 as parmi ces 8 cartes ? 3 piques ? 2 as et 3 piques ? 2 as ou 3 piques ? Exercice 4: 2n gar¸cons et 2n filles se sont inscrits en pr´epa ECE dans un lyc´ee comptant deux

suivantes: 2 1) x +3 x=5 x 2) 2 2 (2 x−1) =(2 x−3) Exercice 4 (4,5 points) Une urne contient 5 boules vertes (V), 3 boules rouges (R) et 3 boule bleues (B). On considère l'expérience aléatoire suivante: je tire deux boules dans l'urne (sans remise). 1) Proposer un exemple d'évènement à ce jeu. 2) Donner la définition de l'univers d'une expérience aléatoire et décrire celui de ce jeu. 3) Enumérez toutes les issues correspondant à l'évènement :«Tirer au moins une boule bleue » 4) «Tirer au

consiste à tirer au hasard une carte d’un jeu de 52. Soit les événements suivants : A : La carte est rouge : P(A)=1/2. B : La carte est un as : P(B)=1/13. La carte est rouge ou est un as. Cet événement contient les 26 cartes rouges plus l’as de pique et l’as de trèfle, donc 28 cartes au total. : La carte est un as rouge. Cet événement contient seulement les as de cœur et de carreau. Ex : Considérons l’expérience qui consiste à tirer au hasard une carte d’un jeu de 52. Soit les événements suivants : A

fois de suite et on note à chaque fois le résultat. On répète ainsi la même expérience (lancer un dé) et les expériences sont indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre lancer). 2) Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On tire au hasard une boule et on la remet dans l'urne. On répète cette expérience 10 fois de suite. Ces expériences sont identiques et indépendantes. Définition : Plusieurs expériences sont identiques et indépendantes si : - elles

MATIÈRESChapitre 1 Analyse Combinatoire 1.1 Exercices Exercice 1. Une urne contient 49 boules numérotées de 1 à 49. On tire simultanément 6 boules. On appelle “tirage” cet ensemble de 6 numéros obtenus. 1- Combien y a t-il de tirages au total ? 2- Combien y a t-il de tirages qui contiennent 3 numéros pairs et 3 numéros impairs ? 3- Combien y a t-il de tirages qui contiennent au moins 5 numéros pairs ? Exercice 2. Dans un jeu de 32 cartes, on choisit 5 cartes au hasard (ces cartes s’appellent une “main”)

Introduction Exemple Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher : 4 boules blanches, 6 boules noires. On tire simultanément du sac 3 boules. Calculer la probabilité d’avoir : 3 boules blanches. des boules différentes. Les boules sont indescernables, les tirages sont équiprobables. Pour calculer la probabilité il faut d’abord calculer : Le nombre de tirages possibles de 3 boules parmi 10 : Cas possibles. Le nombre de tirages de trois 3 boules blanches parmi les 4 : cas favorables

égale à : a) 0,6 b) 0,4 c) 0,2 2°/ Lors de la fête de l'école l'association des parents d'élèves a proposé le jeu suivant : Une urne contient 10 boules : 8 rouges et 2 bleues. Un enfant de l’école tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne. • Si aucune boule n'est bleue, la partie est perdue. • Si une seule des deux boules est bleue, il gagne un cadeau. • Si les deux boules sont bleues, il gagne deux cadeaux. La probabilité que l’enfant gagne un cadeau sachant que la première boule