Jeu de boules

1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2- Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ? Exercice n°2. Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde balle de service à 90%. Quelle est la probabilité pour que ce joueur commette une double faute (service perdu à la seconde balle) ? Exercice

doit on fabriquer de dominos pour avoir un jeu complet ? L’ordre ne compte pas, on s’intéresse au nombre de pièce fabriqué et non à l’ordre qui peut être changé en tournant le dominos. Il peut y avoir répétition. On s’intéresse à un dénombrement d’un ensemble de p = 2 éléments pris parmi un ensemble de N = 7 éléments. K.p N = C.p N+p-1 K.2 7 = C.2 7+2-1 = C.2 8 = N!  ( N-p)! (p)! = 8!  (8-2)! (2)! = 28 Le fabriquant doit produire 28 dominos pour avoir un jeu complet. IV . Bilan A . Tableau de décision

Exercice 1 : Exercice 2 : Lors du premier tirage Paul pioche d’une urne qui contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues « B » et trois rouges « R ». Ensuite, il réalise un deuxième tirage où dispose deux sacs contenant des jetons : · L’un est bleu et contient un jeton bleu « b » et trois jetons rouges « r », · L’autre est rouge et contient deux jetons bleus « b » et deux jetons rouge « r ». Le but du jeu est d’extraire une boule de l’urne, puis on tire un jeton dans le sac qui est de la

symétrique: 1 1 1 1 1 1 . 1 5 4 10 3 6 10 2 3 4 5 1 1 1 1 1 . 1 Théorème : (Formule de Vandermonde) ∑ Cmj Cnk − j = Cnk+m j =0 k 8 1.2.e. Coefficients multinomiaux Question : Combien y a-t-il de façons de distribuer les 52 cartes d'un jeu de bridge en 4 mains ? Réponse: 13 13 13 13 52! C52 ⋅ C39 ⋅ C26 ⋅ C13 = 13!13!13!13! = 53 644 737 765 488 792 839 237 440 000. Formulation mathématique : 2 k Il y a Cn 1 ⋅ Cn−n ⋅ … ⋅ Cn−n −...−n n n n 1 1 k −1 = n! n1 !n2

deux dés jusqu’à ce que chacun des deux dés ait amené un six, et qui affiche la valeur prise par Z. Exercice 2 (d’après EM Lyon 2000 voie E) Soit n ∈N* . On dispose d’un jeu de 2n cartes qui contient deux rois rouges. On envisage deux jeux d’argent régis par les protocoles suivants. A – Premier protocole Les cartes du jeu sont alignées sur une table de façon aléatoire. Le joueur retourne les cartes une par une jusqu’à obtenir un roi rouge. On définit les événements : Rk : « la k-ième carte

xsk (x) + xsk (x). (d) Montrer, par récurrence : ∀k ∈ N, ∀x ∈ [0, 1[, 2. Etude d'une expérience aléatoire. sk (x) = xk . (1 − x)k+1 On considère une urne contenant une boule noire et quatre boules blanches. On eectue l'expérience aléatoire suivante :  On commence par tirer des boules de l'urne une à une avec remise jusqu'à obtenir la boule noire (que l'on remet aussi dans l'urne). On dénit la variable aléatoire N égale au nombre de tirages avec remise nécessaires pour obtenir la boule

commençant par une voyelle. EXERCICE 4 Un sac contient 5 boules rouges numérotées de 1à 5 et 4boules noires de 1 à 4. A) On tire sans remise 3boules - combien a-t-on de tirages possibles -- combien a-t-on de tirages a) ne contenant que des boules rouges b) ne contenant aucune boule rouge c) contenant exactement 1boule rouge et 1boule noire d) contenant au plus 2 boules rouges B) On tire au hasard et sans remise 3boules. Reprendre

Une urne contient 2 boules noires et 3 boules blanches. On tire au hasard successivement et sans remise deux boules. 1°) Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous. 1ère boule tirée 2ème boule tirée B N N · B B N 2°) Utiliser l'arbre de probabilités pour calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes

Exploiter les documents de la page 116/117 · Ouvrir le logiciel Dérive Génétique· Faire plusieurs tirages de boules (les boules représentent les gènes) ayant différentes couleurs (les couleurs représentent les allèle) et varier leur quantité et le nombre des couleurs · Appuyer sur

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