K2

− tn−1 = un − un−1 = ln Å 1− 1 n ã = − 1 n − 1 2n2 + 1 n + o Å 1 n2 ã = − 1 2n2 + o Å 1 n2 ã ∼ n→∞ − 1 2n2 Ainsi, la série ∑(tk − tk−1) converge. Le théorème de sommation des équivalents nous donne +∞∑ k=n+1 (tk − tk−1) = −tn ∼ n→∞ −1 2 +∞∑ k=n+1 1 k2 . 1Développement asymptotique de la série harmonique Lemme. Soit α > 1, alors ∑+∞ n+1 1 kα ∼ n→∞ 1 n . Démonstration. Si α > 1, la fonction t 7→ 1 tα est intégrable et décrois- sante sur [1,+∞[. Ainsi, si k ≥ 2 1 (k + 1)α ≤ ∫ k+1 k dt tα ≤ 1 kα

générateur de tension idéal de force électromotrice E. On effectue une saisie automatique de  la tension uc(t). Le montage est schématisé ci-dessous. [pic] A l'instant initial, le condensateur est déchargé, on bascule alors l'interrupteur en position K2.  1-Refaire le schéma du montage et représenter les tensions E, Uc, et UR ainsi que le sens de i , la voie Y et la masse permettant de visualiser la courbe du document ci-dessous. Donner la relation entre E, UC et UR. [pic] 2-Montrer que le produit

! Approximations des petits taux / . 2 Indice en base 100 , D ' 0 0 J , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 3 , 3 - 3 4 3 5 3 6 I' IB '@ I; *! (" @" ;I ;( !" 5" ( ("6 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 3 , 3 - 3 4 3 5 3 6 '" 'B '* I" I' (" @" (" "" (" 9 • • & " 1 0 K K K2 K 0 C (" "( ! % ( % & ' " 8 " ' % % ' (& 9 * 3 3 ( ! , 3 3 , , 3 3 , 3 , 3 , 3 3 4 3 5 3 6 % , 3 3 , I' (" IB @" '@ I; *! ;I ;( !" >! # 5 ! $! " ' !' "6 (" "' 4780 100 × ≈ 113 $( B " # (" "< -6D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec

Haro http://www.harobikes.com/ Heavy Tools http://www.heavytools.com/ Hot Chili http://www.hot-chili.com Huffy Bikes http://www.huffybikes.com/ Intense http://www.intensecycles.com/ Iron Horse http://www.ironhorsebikes.com/ K2 Bike http://www.k2bike.com/ KHS http://www.khsbicycles.com/ Klein http://www.kleinbikes.com/ Kona http://www.konaworld.com/ KTM http://www.ktm-bikes.at Lee Cougan http://www.leecougan.com/ Litespeed http://www.litespeed.com/

vitesse : 2I- + S2O62-  2SO42- + I2 t0 2a b 0 0 t 2a-2x b-x 2x x On a: V= dx/dt= K2(2a-2x)(b-x) Mais: a=b (réactifs sont en quantités équivalentes) Donc : V= dx/dt = 2k2 (a-x)(a-x) = 2k2 (a-x) 2 dx/(a-x)2 = 2k dt Détermination du

numérique analogique. + - - + - + - + - + - + A1 A2 - + Vc V V = 2.Vc VR = 2.Vs R R R R R R R R R C R C A3 R R R T A4 A5 A6 K2 K1 K3 D +24V F - + R2 R1 A7 VR R R Vs Vs = 0,01.ns V V1 V2 V3 VB Chaîne de régulation de la vitesse F7 F5 NB : tous les A.L.I sont supposés parfaits et polarisés entre +15V et -15V CNA nc Vc = 0.01nc MM2 + - DT ns

droite a une raideur k2 et une même longueur au repos l0 . Les extrémités des ressorts non liées à (S) sont fixes. (figure 1.13)  Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Figure 1.13 3. Donner l’expression des forces s’exerçant sur (S). 4. En déduire l’équation différentielle du mouvement. 5. Cette association de deux ressorts équivaut à un ressort unique de raideur keq . Donner l’expression de keq . Troisième cas : Le solide (S) est accroché au ressort R2 de raideur k2 et de longueur au

suite d´finie par e   u0 = 1  ∀n ∈ N, V´rifier que : e ∀n ∈ N∗ , un = 2n−1 un+1 = n uk k=0 Exercices suppl´mentaires : e Exercice 4: Montrer par r´currence : e n 1. ∀n ≥ 1, n (2k − 1) = n2 (somme des n premiers entiers impairs) qk = k2 = 1 − q n+1 1−q k=1 2. ∀n ≥ 0, 3. ∀n ≥ 0, n(n + 1)(2n + 1) 6 k=0 n 3 1 4. ∀n ≥ 15, ≤ ( )n n! 2 Exercice 5: On consid`re une suite u telle que ∀n ≥ 0, un+1 ≤ a × un o` a est un r´el positif. e u e Montrer par r´currence que ∀n ≥ 0, un ≤ an u0

prévoit s’entraîner plus de 48 fois au cours de l’année, il devrait choisir le centre . 26. A B B A 708 CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES Examen B © 2017, Les Éditions CEC inc.  Reproduction autorisée Page 519 27. k3 = 0,512  k = 0,8 et k2 = 0,64 Grand prisme : AB = 1,152 m2  0,64 = 1,8 m2 1,8 = b × h 2 1,8 = b × 1,8 2 Mesure d’un côté isométrique d’une base = 2 21,8 1+  2,06 m V = AB  h 4,68 = 1,8  h h = 2,6 m AT = 2  AB + AL  2  1,8 + (2  2,06 + 2) 

court terme, par ex. les prix de production). Les paiements �naux sont ui(K1, K2, x1, x2). Pour chaque couple (K1, K2), on cherche les équilibres de Nash en x1, x2. Notons un équilibre de Nash de ce sous-jeu x∗1(K1, K2), x∗2(K1, K2). Un équilibre de Nash parfait doit être tel que les stratégies de première période constituent un équilibre de Nash du jeu ayant les paiements ûi(K1, K2) = ui(K1, K2, x ∗ 1(K1, K2), x ∗ 2(K1, K2)). Exemple : Deux marchands de glace souhaitent s'installer sur la plage. La