Kurtosis

significatif sur la forme de la distribution et du risque estimé par ces modèles lorsque les quantiles deviennent élevés. En effet, si l’on augmente la volatilité d’une série suivant une loi normale, sa kurtosis (paramètre mesurant l’épaisseur des queues de distribution) reste constante. En revanche la kurtosis d’une série décrivant une loi gamma augmente avec la volatilité. Les deux modèles, bien que très différents dans leur apparence, ont des fondements scientifiques similaires puisque la méthodologie

paramètre relatif de dispersion. Il est calculé en divisant l'écart type par la moyenne: COV = SD / X asymétrie Mesure de la direction ainsi que le manque de symétrie, 51Skeweness fournit une analyse sur la répartition de la variable kurtosis Kurtosis est une mesure graphique qui décrit la lourdeur des queues. Tableau 3: Statistiquessommaires Description  Matrice de corrélation: La matrice de corrélation est représentée comme un tableau qui montre la corrélation des coefficients de plusieurs

. . . Param`etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Coefficient d’asym´etrie de Fisher (skewness) 2.4.2 Coefficient d’asym´etrie de Yule . . . . . . . 2.4.3 Coefficient d’asym´etrie de Pearson . . . . . Param`etre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . Changement d’origine et d’unit´e . . . . . . . . . . Moyennes et variances dans des groupes . . . . . . Diagramme en tiges et feuilles . . . . . . . . . . . . La boˆıte `a moustaches . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 0 ® 30 40 2 95% Confidence Intervals 20 50 4 10 30 40 11,0 11,5 95% Confidence Intervals 20 12,0 50 Anderson-Darling Normality Test A-Squared 2,45 P-Value < 0,005 Mean 11,500 St Dev 3,736 Variance 13,960 Skewness 0,587995 Kurtosis 0,331267 N 200 Minimum 2,000 1st Quartile 9,000 Median 11,000 3rd Quartile 13,750 Maximum 24,0000 95% Confidence Interval for Mean 10,979 12,021 95% Confidence Interval for Median 10,673 11,327 95% Confidence Interval for StDev 3,402 4,143 Summary

Operational Risk, Financial Risk (market risk, credit risk, liquidity  risk), Legal Risk  A short story of financial losses and risk management.  Basics Probability and Statistics: a short review (Mean, standard  deviation, correlation, skewness & kurtosis, Estimating parameters  of distributions, Linear regression and correlation, Monte Carlo  analysis, ...)  Market Risk Management:  – Sources of Risks: interest rate, foreign exchange, equity, and  commodity risks  – Valuation and risk analysis of futures

constatons d’après les résultats du (Tab 9), que l’hypothèse nulle de normalité est rejetée pour la série des rendements de l’indice BLOM. On constate en premier lieu que le coefficient de Kurtosis est très élevé, c'est-à-dire largement supérieur à 3 (valeur du coefficient de Kurtosis pour la loi normale). Cet excès de Kurtosis témoigne d’une forte probabilité d’occurrence de points extrêmes. En second lieu, le cœfficient de Skewness est différent de zéro (valeur théorique du cœfficient de Skewness pour une

les param`tres Skewness e e e et Kurtosis construits ` partir des moments centr´s d’ordre 2,3 et 4 qui a e mesurent respectivement la sym´trie et l’aplatissement de la distribution dont e l’´chantillon est issu. e Pour une loi normale centr´e r´duite, ces coefficients sont nuls. e e Les moments centr´s d’ordre 3 et 4 sont d´finis par: e e 1 m3 = n 1 m4 = n n (xi − x)3 ¯ i=1 n (xi − x)4 ¯ i=1 A partir de ces d´finitions, les param`tres Skewness et Kurtosis sont respece e tivement d´finis par:

Concernant l’hypoth`se de normalit´, il s’agit de tester que les erreurs estim´es e e e εi suivent une loi normale, c’est–`–dire ne pr´sentent pas d’asym´trie (Skewness) ni ˆ a e e d’applatissement (kurtosis). Le coefficient de Skewness est donn´ par : e β1 1/2 = µ3 µ2 3/2 et le coefficient de kurtosis est donn´ par : e β2 = o` u 1 µk = n n i=1 µ4 µ2 2 (xi − x)k ¯ est le moment centr´ d’ordre k de la variable x. e Si la distribution est normale et le nombre d’observations grand, alors :

Squares Test ………………………………………………… 26 Figure 5: TEST DU DISQUE UNITE ………………………………………………. 27 31 Annexes Annexe 1 : Les caractéristiques de Distribution de l’investissement et de ses déterminants Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Sum Sum Sq. Dev. IP 13.32417 12.75000 17.34000 8.100000 2.512924 0.111736 2.185914 1.069014 0.585958 479.6700 221.0175 ICA 0.064635 0.177790 2.185670 -1.143070 0.987672 0.313274 1.828652 2.646928 0.266212 2.326870 34.14234

loi de Y s sont identiques pour t 6= s. La stationnarité du second ordre correspond uniquement à une stabilité des deux premiers moments : E (Y t ) = E (Y s ) et V (Y t) = V (Y s) pour t 6= s. Dans ce cas, rien n’empêche d’avoir des skewness et des kurtosis variables en fonction du temps. Le graphique ci-dessous à gauche 14 Séries temporelles : théorie et applications Arthur CHARPENTIER correspond à une stabilité au sens fort, et à droite, à une stationnarité au second ordre, En particulier