Kurtosis

European Physical Journal B, 2 :277–282, 1998. M. Avellaneda, C. Friedmen, R. Holmes, and D. Samperi. Calibrating volatility surfaces via relative-entropy minimization. Apllied Mathematical Finance, 4(1) :37–64, 1997. X. Bai, J. R. Russel, and G. Tiao. Kurtosis of garch and stochastic volatility models with non-normal innovations. Journal of Econometrics, 114 :349–360, 2003. R. Baillie, T. Bollerslev, and O. Mikkelsen. Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal

distribution jointe est une loi gaussienne multidimensionnelle. Or, cette structure assigne une faible pondération aux queues de distribution alors même qu‟en pratique, dans les marchés financiers d‟épaisses queues de distribution sont observées (excès de kurtosis). La copule t procure une spécification différente, de celle donnée par la copule gaussienne, du lien existant entre les distributions multiples :  T1 (u) ' C1T1 (u)  1    [(  n) / 2] n1 ( / 2)    ( 1)/2 d n [(  1) / 2] 

expectation Two-way rule for expectations Law of Iterated Expectations Median Mode Symmetric distribution Moment Variance Multivariate variance Conditional variance 4 4 Standard deviation Covariance Multivariate covariance Correlation Skewness Kurtosis Moment generating function Characteristic function Other generating functions 1.5 Distributions . . . . . . . . . . . . . . Normal distribution Bivariate normal distribution Multivariate normal distribution Chi squared distribution Student’s t distribution

median = médiane, mode = mode], de dispersion [standard deviation = écart-type, variance = variance, range = étendue/empan, Min = minimum, Max = maximum, SE mean = erreur standard de la moyenne] et de distribution [skewness = coefficients d’asymétrie, kurtosis = coefficient d’aplatissement] Attention le choix des statistiques dépend de l'échelle de mesure, mais SPSS calcule tous les coefficients pour toutes les variables choisies - même si ça n'a pas de sens! • Charts: graphiques – on a le choix entre

. . . . . . Param`etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Coefficient d’asym´etrie de Fisher (skewness) 2.4.2 Coefficient d’asym´etrie de Yule . . . . . . . 2.4.3 Coefficient d’asym´etrie de Pearson . . . . . Param`etre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . Changement d’origine et d’unit´e . . . . . . . . . . Moyennes et variances dans des groupes . . . . . . Diagramme en tiges et feuilles . . . . . . . . . . . . La boˆıte `a moustaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . Param`etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Coefficient d’asym´etrie de Fisher (skewness) 2.4.2 Coefficient d’asym´etrie de Yule . . . . . . . 2.4.3 Coefficient d’asym´etrie de Pearson . . . . . Param`etre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . Changement d’origine et d’unit´e . . . . . . . . . . Moyennes et variances dans des groupes . . . . . . Diagramme en tiges et feuilles . . . . . . . . . . . . La boˆıte `a moustaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

normalité de la distribution. Figure 3.8: Histogramme et Statistiques Descriptives des ρ 14 12 10 8 6 4 2 0 0.9975 0.9980 0.9985 0.9990 0.9995 1.0000 1.0005 Series: RHO_S Sample 1 100 Observations 100 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 0.999622 0.999819 1.000712 0.997520 0.000579 -1.381356 5.011701 48.66468 0.000000 Ce premier examen quand à la non normalité de la distribution, est toute fois incomplet et non fondé sur le plan théorique. En effet, nous

En complément de l’étude de la tendance centrale et de la dispersion, il est intéressant de repérer la forme (déjà mise en évidence par une représentation graphique) par des mesures de son asymétrie (en anglais, skewness) et de son aplatissement (kurtosis). La symétrie est un concept important pour plusieurs raisons. Tout d’abord, la définition de la tendance centrale est sans ambiguité pour une distribution symétrique puisque pour une telle distribution, la médiane est égale à la moyenne et à ( x

649544 0.665317 1.660757 3.232984 4.625946 124.2742 0.064618 Skewness 1.865255 0.194378 -2.346505 -0.088100 1.123880 0.924549 -0.156655 0.227373 -1.068750 0.325875 0.534465 0.613378 0.038885 1.052887 0.531926 -0.199838 -0.370457 1.086450 -0.288081 Kurtosis 6.387529 2.174083 7.897365 2.115767 2.841682 3.458310 1.818389 2.259017 4.346751 2.219874 2.107831 2.277653 1.288112 3.679249 2.866406 2.518194 1.803205 5.617414 1.902890 JarqueBera 27.50807 0.902709 49.84257 0.880656 5.500618 3.931643 1.618898 0

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