Kurtosis

confirmatoire sur l’échelle de mesure de la qualité du système Avant de lancer l’analyse factorielle confirmatoire, nous vérifions la condition de multinormalité de nos variables avec les coefficients de symétrie (Skewness) et d’aplatissement (Kurtosis), car nous allons utiliser comme méthode d’estimation des données, la méthode du maximum de vraisemblance. Selon Roussel et al. (2002), le premier coefficient ne doit pas dépasser 3 (inférieur à 1 pour certains auteurs, Carricano et Poujol, 2008)

centrale (moyenne x = i=1 wi xi , m´ diane) ou de dispersion (´ cart-type e e ` σ, intervalle inter-quartiles). D’autres indicateurs s’int´ ressent a la dissym´ trie (skeeness, associ´ e e e e ` ` au moment d’ordre 3) ou encore a l’aplatissement (kurtosis a partir du moment d’ordre 4) Deux graphiques permettent de rendre compte pr´ cis´ ment de la nature de la distribution. e e ` La statistique de Kolmogorov est la plus couramment utilis´ e pour tester l’ad´ quation a une loi e e (normale). 1

du côté des pertes (skewness négative) et à queues de distribution épaisses (kurtosis élevée ou profil leptokurtique). Les stratégies qui ont obtenu le plus de succès avant la crise, telles que event-driven et fixed income arbitrage, sont aussi celles qui ont subi les pertes les plus lourdes. Associées à des leviers très élevés, elles ont, en effet, une grande vulnérabilité aux pertes extrêmes (skewness négatif et kurtosis élevé). Tant que le marché ne se retourne pas, les options ne sont pas exercées

BARCLAYS INTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 46 CHAPITRE 6. LA VALEUR EN RISQUE tr`s diff´rents de ceux de la loi normale. La skewness υ (ou moment centr´ d’ordre 3) est un coefficient e e e d’asym´trie de la fonction de densit´, alors que la kurtosis κ (ou moment centr´ d’ordre 4) est une mesure e e e d’aplatissement. Nous avons υ κ = = E (X − µ) σ3 E (X − µ) σ4 4 3 Pour la loi normale, υ et κ valent respectivement 0 et 3. Si υ < 0 (resp. υ > 0), on dit que la distribution est asym´trique

EstNonTexte (IsNonText) Et (And) Fisher.Inverse (FisherInv) Grande.Valeur (Large) Intervalle.Confiance (Confidence) InverseMat (MInverse) Joursem (Weekday) Ln Fréquence (Frequency) Index Inverse.Loi.F (FInv) Jours360 (Days360) Kurtosis (Kurt) Log Loi.Beta (BetaDist) Loi.Exponentielle (ExponDist) Loi.Gamma.Inverse (GammaInv) Loi.LogNormale Log10 Loi.Binomiale (BinomDist) Loi.F (FDist) Loi.Hypergéométrique (HypGeomDist) Loi.LogNormale.Inverse 122 Amorlin

EstNonTexte (IsNonText) Et (And) Fisher.Inverse (FisherInv) Grande.Valeur (Large) Intervalle.Confiance (Confidence) InverseMat (MInverse) Joursem (Weekday) Ln Fréquence (Frequency) Index Inverse.Loi.F (FInv) Jours360 (Days360) Kurtosis (Kurt) Log Loi.Beta (BetaDist) Loi.Exponentielle (ExponDist) Loi.Gamma.Inverse (GammaInv) Loi.LogNormale Log10 Loi.Binomiale (BinomDist) Loi.F (FDist) Loi.Hypergéométrique (HypGeomDist) Loi.LogNormale.Inverse 122 Amorlin

caractérisent par deux types de déviations par rapport à la loi normale : – une fréquence des valeurs proches de la moyenne plus élevée ; – des valeurs extrêmes plus fréquentes. Ces différences se reflètent dans les coefficients d’aplatissement (kurtosis) observés supérieurs à ceux de la loi normale (égaux à 3). On parle de phénomène de queues épaisses (« fat tail »). 36 Finance ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “lps” — 2008/7/15 — 12:22 — page 37 — #46 ✐ ✐ 2 Chapitre Figure 2.1

33: Test de Normalité Items LSH1 LSH3 LSH4 PS2 PS3 PS4 PS5 GRH1 GRH3 GRH4 PR3 PR4 PR5 P1 P2 P5 API1 API3 Skewness -0.878 -0.636 -0.917 -0.882 -0.900 -0.714 -0.682 -0.862 -0.748 -0.682 -0.530 -0.198 -0.462 -0.878 -0.871 -0.878 -0.878 -0.871 Kurtosis 0.955 0.951 0.940 0.961 0.943 0.967 0.951 0.953 0.982 0.958 1.042 1.106 1.000 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 Test of Univariate Normality for Continuous Variables Kline (1998) précise que si les indices de Skewness et Kurtois se trouvent dans

mesure et de confirmer les analyses exploratoires des pré-tests.  La normalité des variables L’examen de la normalité des variables peut se faire à travers deux indicateurs : le coefficient de symétrie (Skewness) et le coefficient de concentration (Kurtosis). Les seuils retenus sont de 2 pour le coefficient de symétrie et de 7 pour le coefficient de concentration. Lorsque les observations ne sont pas substantiellement non normales, les méthodes de maximum de vraisemblance ou des moindres carrés généralisés

premier des tests de stationnarité, de colinéarité, de causalité, d’endogénéité, de Hausman, de validité des instruments, de Ramsey Reset et enfin 1 Guillaumont Jeanneney. S et Kpodar. K. R (2004) : op. cit., p. 15. 254 des tests de Skewness-Kurtosis de normalité des erreurs. a. Les tests de stationnarité Pour tester la stationnarité des variables employées dans les estimations, nous avons eu recours aux tests de stationnarité de 1re génération et aux tests de stationnarité de 2e génération.