Kurtosis

BARCLAYS INTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 46 CHAPITRE 6. LA VALEUR EN RISQUE tr`es diff´erents de ceux de la loi normale. La skewness υ (ou moment centr´e d’ordre 3) est un coefficient d’asym´etrie de la fonction de densit´e, alors que la kurtosis κ (ou moment centr´e d’ordre 4) est une mesure d’aplatissement. Nous avons 3 υ = E (X − µ) σ3 4 κ = E (X − µ) σ4 Pour la loi normale, υ et κ valent respectivement 0 et 3. Si υ < 0 (resp. υ > 0), on dit que la distribution est asym´etrique

(séries) / appariés (échantillons) 9 A ANOVA (ANalysis Of VAriance) Voir analyse de la variance (test d’), analyse de la variance à un facteur, analyse de la variance à deux facteurs. B C D E F G aplatissement (coefficient d’) (kurtosis coefficient, excess coefficient) Nombre réel sans dimension, indicateur de forme, qui mesure l’aplatissement d’une distribution probabiliste ou statistique. On considère une variable aléatoire réelle (ou une variable statistique), dont les moments

représentatif maximise alors une fonction d’utilité espérée de sa richesse finale (i.e. à l’horizon de l’investissement) qui tient compte non seulement de la moyenne et de la variance mais également de l’asymétrie (skewness) et du coefficient d’aplatissement (kurtosis) de la distribution des rendements des actifs financiers. 24 Techniquement, la persistance de ces régimes engendre de la persistance dans les rendements d’actifs financiers et par conséquent de la prédictibilité. Bulletin de la Banque de France

d’autre d’une valeur centrale. Pour une distribution symétrique : mode 5 médiane 5 moyenne arithmétique Coefficient d’asymétrie ou de dissymétrie ou skewness n g1 5 m3 s3 où m3 5 1 n (xi − x)3 i51 Coefficient d’aplatissement ou kurtosis g2 5 m4 s4 où m4 5 1 n n (xi − x)4 i51 Ces deux coefficients sont principalement utilisés pour vérifier qu’une distribution est proche d’une distribution normale (loi de Laplace-Gauss) ; en effet, pour une telle loi, le coefficient

baromètre de personnalité des marques, plusieurs indices ont été analysés afin d’évaluer la qualité des données recueillies et des mesures effectuées. La qualité des données recueillies L’examen des valeurs d’asymétrie (Skewness) et d’aplatissement (Kurtosis) peuvent montrer que certains items ne sont pas distribués normalement. Afin de palier cette répartition des données, des boostraps systématiques des données ont été effectués (150 réplications minimum). La proximité des paramètres initialement

d’une valeur centrale. Pour une distribution symétrique : mode 5 médiane 5 moyenne arithmétique Coefficient d’asymétrie ou de dissymétrie ou skewness g1 5 m3 s3 où m3 5 1 n n (xi − x)3 i51 Coefficient d’aplatissement ou kurtosis g2 5 m4 s4 où m4 5 1 n n (xi − x)4 i51 Ces deux coefficients sont principalement utilisés pour vérifier qu’une distribution est proche d’une distribution normale (loi de Laplace-Gauss) ; en effet, pour une telle loi, le

de part et d’autre d’une valeur centrale. Pour une distribution symétrique : mode 5 médiane 5 moyenne arithmétique Coefficient d’asymétrie ou de dissymétrie ou skewness g1 5 m3 s3 où m3 5 1 n n (xi − x)3 i51 Coefficient d’aplatissement ou kurtosis g2 5 m4 s4 où m4 5 1 n n (xi − x)4 i51 Ces deux coefficients sont principalement utilisés pour vérifier qu’une distribution est proche d’une distribution normale (loi de Laplace-Gauss) ; en effet, pour une telle loi, le coefficient d’aplatissement

conjoint d'asymétrie et d'aplatissement qui se présente sous forme d'abaque (c}: annexe). Il suffit de vérifier si le point dont r abscisse est la valeur absolue du coefficient d'asymétrie (skewness) et l'ordonnée le coefficient d'aplatissement (kurtosis) se situe à l'intérieur, donc vers la gauche de la courbe correspondant à la taille d'échantillon. 6.0 b2 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3-D 2.5 2.0 0 FIGURE 14.8 370 14.. Les tests !>laLlSIIQUI~C; Pour l'exemple des 100 valeurs de la taxe d'habilation