La Démonstration

68.6. RAISONNEMENT PAR UTILISATION D’UN CONTRE-EXEMPLE 317 7 Raisonnement par récurrence Principe de récurrence Le principe de récurrence permet de montrer qu’une assertion P (n), dépendante de n, est vraie pour tout n ∈ N. La démonstration par récurrence se déroule en 3 étapes : Définition 68.15 Étape 1 - Initialisation : On prouve que P (0) est vraie. Étape 2 - Hérédité : On suppose n ≥ 0 donné avec P (n) vraie et on démontre que l’assertion P (n + 1) est vraie. Étape 3 -

l'arithmétique et les trois derniers de la géométrie dans l'espace. Le premier volume des Eléments débute avec 23 définitions, 5 axiomes (vérité générale, évidente et indémontrable) et 5 postulats (vérité admise sans démonstration) suivis des premières propositions et démonstrations. Citons quelques exemples : * La 1ère définition est celle d'un point qui est défini comme "la chose n'ayant pas de partie". * La 47ème proposition est le théorème attribué à Pythagore (–584 ;–495). * Le 5ème postulat

Méthodes Ch 2 : Démonstration par récurrence – Suites numériques Devant un exercice lié à une suite (un) . Se demander quel est le premier terme, comment il se note . Calculer d’abord quelques termes ( écrire éventuellement des approximations décimales ) Quelle est la question posée ? A – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique B – Calculer un en fonction de n C – Etudier les variations de (un) D – Calculer la somme de termes consécutifs E – Etudier le comportement de

démonstrationavec des arguments.  Exemple : « Montrez que les principes de service public sont bien respectés » suppose d'énumérer ces principes (égalité, mutabilité, continuité) en les illustrant d'exemples pris dans les documents pour prouver par la démonstration qu'ils sont bien appliqués par  l'organisation. Rechercher (retrouver) : trouver des arguments dans les différentes annexes proposées et dans les connaissances.  Exemple : « Recherchez les conséquences de la stratégie mise en place » implique

Raisonnements divins Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo Martin Aigner Günter M. Ziegler Raisonnements divins Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes Traduit de l’anglais par Nicolas Puech Illustrations de Karl H. Hofmann Deuxième édition Martin Aigner Freie Universität Berlin Institut für Mathematik II (WEZ) Animallee 3 14195 Berlin, Germany e-mail : aigner@math.fu-berlin.de Günter M. Ziegler Technische Universität

au traitement narratif ? 2- Le récit comme réflexion sur les camps de la mort. Le récit est accompagné de nombreuses interventions de l’auteur, qui seconde l’expérience par un retour à la réflexion présente au moment de l’énonciation. La démonstration la plus violente est peut-être celle qui concerne la sélection et la prière de Kuhn 6. Le plus souvent, l’auteur se montre soucieux de retenue et d’objectivité, ramenant les faits à la question centrale de la dignité humaine. Son idée force :

Propriétés : 2 2 u de coordonnées (x;y) a pour longueur ∥ ⃗ (1) Dans un repère orthonormé, un vecteur ⃗ u ∥ =√( x + y ) . u∥= | λ | × ∥⃗ u∥ . u , ∥λ⃗ (2) Pour tout nombre réel λ et tout vecteur ⃗ u =⃗ Démonstration: (1) si ⃗ OM où O est l'origine du repère, alors M a pour coordonnées (x;y) 2 2 2 2 et ∥ ⃗ u ∥ =OM =√( ( x − 0 ) + ( y − 0 ) )=√( x + y ) . u vue en seconde. (2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v =

| |1879 |Kempe |Publie la solution | |1890 |Heawood |Découvre une erreur dans la démonstration de Kempe | | | |Démontre que 5 couleurs suffisent | | |

mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté comme plausible, mais qui n'a pas encore été établi comme vrai ("démontré", en langage utilisé par les mathématiciens), s'appelle une conjecture. Les mathématiques sont un ensemble de connaissances

nombre r à chacune des valeurs du caractère, sans changer les eectifs, la moyenne augmente (ou diminue) de r. Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même nombre k, sans changer les eectifs, la moyenne est multipliée par k. Démonstration dans le cas où n=3 . On pose y=x+r. Valeur de x Valeur de y Eectif . On pose z=kx. x2 x2 + r n2 x3 x3 + r n3 Valeur de x Valeur de z Eectif x1 x1 + r n1 x1 kx1 n1 x2 kx2 n2 x3 kx3 n3 n1 (x1 + r) + n2 (x2 + r) + n3 (x3