Le K

respectivement, l’espérance et la variance d’une variable aléatoire. 0 - Dénombrement 1 Etablir les identités a) Akn1 Ann−k 2 p m b) n p c) n1 n2 k n−k n1 +n2 n = n k n m = = n! n1 k n2 n−k n−m n−p n k n1 +n2 −n n1 −k n1 +n2 n1 Solution a) On a n2 ! n! n1 ! (n1 − k)! (n2 − n + k)! k! (n − k)! n2 ! n1 ! = n! k! (n1 − k)! (n − k)! (n2 − n + k)! n1 n2 = n! . k n−k Akn1 Ann−k 2 n k n p p! n! n! = , p! (n − p)! m! (p − m)! (n − p)! m! (p − m)! = b) On a et n m p m n−m n−p = = (n − m)

toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau rectangulaire :  ai1 ... aij ... aip  ;  ...      an1 anp .... anj l’ensemble K [|1,n|]×[|1

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

l’egalité GC?QSKDGJldf,LZN V LK K K K K KK K KK K K K K KKK KK K K K K KK KK K K K K K KK K K KK K K K K K KK KK K K K K K KK K KK K KK K KK K K KK K K K K K K KK K K KK K KK KK K K K K KK KKK KKK K K K KK K K KK K K K KK K KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK K K K K K K K KK KK K KK K K K K K K K KK KK K K K KK K K K K K KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK K K

observées sont une hypotension avec une hypoperfusion un défaut d’oxygénation sanguine, une oligurie et une hypothermie. Une hyperlactatémie est classiquement observée chez le cheval en colique (Donawick, 1975 ; Moore, 1976 ; Moore JN, 1980; Latson K, 2005 ; Johnston K, 2007). L’origine de cette augmentation réside dans un triple mécanisme. a) Hyperlactatémie et hypoxie tissulaire Selon ce qui a été décrit précédemment, les caractéristiques hémodynamiques du choc conduisent à une distribution non homogène

EXERCICE 3 (4 points ) Commun à tous les candidats 1) Soit x un nombre réel positif ou nul et k un entier strictement supérieur à x. a) Montrer par récurrence sur n que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, kn kk ≤ . n! k! b) En déduire que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, x xn ≤ n! k n × kk . k! c) Montrer que : xn = 0. n→+∞ n! lim 2) a) Montrer que, pour tout entier n supérieur ou égal à 2, nn−1 ≥ 1. n! nn−1 comme un produit de n − 1 facteurs supérieurs ou égaux à 1). n

–^ - ^ F ] b b ^ W ^ \ ^ : [ , b -------------------------------------------------------------------------------------- .   : - – W   K  W  Ø  ¯  K Ø Ø Ø  K × bolero.net K E-CREDOC Résumé : Ø ¯  Ø ª ª   Ø Ø  ú  Ø Ø Ø Ø × ª ×   Ù ¯   ¯     - - Dans le commerce extérieur il ya de nombreux risques en raison de la dimension géographique en particulier, l’exportateur court le risque que l'importateur n'a pas le payer

a+ - =- + d°- ( 12/11) . (12/11) 2 p V B p Î = W  ( )( 12/0) ( 11/0) . (12/0) (11/0) 2 p V B V B p Î - Î = W -W    . . . 2 p x x x p =-   11w . 2 p x p =- 11w . . 2 m p x k p =- w 5 1 . . . . . .6930 134,3( / ) 2 30 2 30 4,3mot p x k N mm s p p p p æ ö÷ç=- =- =-÷ç ÷÷çè ø    Question 3 : b°- 0 ,14/0 ,14/0 (14/0)( ) ( )C O OCV V W = +      ,14/0( )C OCV ^  c°-   0 ,13/0 ,13/12 ,12/0( ) ( ) ( )B B BV V V= + 

Preuve : Montrons tout d’abord que pour tout entier k tel que1 ≤ k ≤ p − 1 , p divise   k     p  p  p p!  = donc   k ! ( p − k )! = p × ( p − 1 )!    k  k ! ( p − k )! k     p donc p divise   k ! ( p − k )! k    or p est premier avec k ! ( p − k )! ( sinon (Gauss) il diviserait l’un des facteurs du produits ce qui n’est pas possible car tous les facteurs sont strictement inférieurs à p ) donc p divise   . k     p Soit a ∈ N , notons Pa : p divise

‫א‬ ‫א‬ ‫א‬  ‫א‬‫א‬ ‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬ ،‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬  K‫א‬‫א‬‫א‬   ‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬‫א‬   ‫א‬        ،‫א‬ ‫א‬‫א‬ 