Le K

10 n−k 10 k 1− pour 0 d’accidents, on a P(S n = k) = n p k (1 − p)k = n k k n n k n. 10 n . 2. a. On en déduit que [P(S n = 0)] = n p 0 (1 − p)n = 1 − 0 n En supposant n > 10, on obtient, en prenant le logarithme ln [P(S n = 0)] = 10 10 ln 1 − ln 1 − −10 10 n n × = n ln 1 − . = −10 × 1 −10 n −10 n n 10 ln(1 + h) En posant h = − , on a lim h = 0 et on sait que lim = 1. n→+∞ n h→0 h Donc lim ln [P(S n = 0)] = −10 et par continuité de la fonction exponentielle : lim P(S n = 0) = e−10 . n→+∞ n k+1 n→+∞

pour consid´ rer le cas – simple e e e – d’un m´ nage composite qui est a la fois producteur et consommateur, a la Robinson Crusoe. e ` ` – Il y a seulement deux inputs : le travail L (t) et le capital physique K (t). – La fonction de production prend alors la forme suivante : Y (t) = F (K (t) , L (t) ,t) (3.1) – Nous avons une economie a un secteur productif dans laquelle un bien homog` ne peut etre ´ ` e ˆ ˆ le capital physique. soit consomm´ ( C (t) ), soit investi ( I (t) ) en vue de cr´ er

l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème de Bézout qui nous dit que, pour r ≥ 2, les polynôme P1 , · · · , Pr sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe des polynômes U1 , · · · , Ur tels que r ∑ k=1 Uk Pk

à Cambridge, Alfred Marshall énonce l’équation de Cambridge : M = kPY k : coefficient d’utilisation de la monnaie Cette approche est différente, k représente la demande de monnaie des agents économiques et non la vitesse d’utilisation. Les agents ont un revenu (PY) qu’il souhaite en partie (k) détenir. La monnaie n’est donc plus contrôlée par la banque centrale mais par les agents économiques. La notion de k amènera la théorie de la préférence pour la liquidité. L’élève de Marshall, Guigou

mais v´rifie e e k=0 B(P, P ) = 0. 1.2. On a imm´diatement e 1 si k = j Lk (xj ) = δk,j = } 0 sinon On en d´duit que e ∀k, i ∈ [|0, n|], B(Lk , Li ) = Li (xk ) = δj,i ce qui montre que (L0 , . . . , Ln ) est une famille orthonorm´e de Rn [X]. C’est en particulier une e famille et comme elle a n + 1 = dim(Rn [X]) ´l´ments qui sont dans Rn [X], c’est une b.o.n. de ee Rn [X]. D´finition de Pn (f ). e 2.1. Avec la question 1.2, on a ∀k ∈ [0, n|], B(f, Lk ) = f (xk ) On en d´duit que e ∀k ∈ [|0, n|], Pn

professionnalisation PÔLE TERTIAIRE (Commerce/Vente - Administration/Gestion des Entreprises) Centre de Formation du Lac - 10, Rue René Cassin - 33049 Bordeaux Cedex - 3Tél. 05 56 79 52 00 - Fax : 05 56 79 51 91 www.icfa-alternance.com K M. K Mme K Melle NOM** : ............................................................................... PHOTO RÉCENTE NOM DE JEUNE FILLE** : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J(α)]i ≤ 0, u aucune restriction relative ` la contrainte de positivit´ ne a e s’impose dans le choix de ce pas. On en d´duit finalement e l’expression g´n´rale de l’algorithme e e α(k+1) = α(k) + η (k) d(k) , (9) avec d(k) la direction de descente d´finie par e (k) d(k) = −diag[fi (α(k) ) αi ] J(α(k) ), ´ ´ ´ II. Formulation generale de la methode Etant donn´ un ensemble de couples (xi , yi ) ∈ IRp ×IR+ , e + on s’int´resse au probl`me d’identification d’un mod`le e e e

(possible puisque la suite (εn) ne s’annule pas) et en utilisant 1 1−u = 1 + u+ o0(u) on trouve 1 εn+1 = 1 εn ( 1 + εn 2 f ′′(1) + o(εn) ) Il en résulte que lim n→+∞ ( 1 εn+1 − 1 εn ) = f ′′(1) 2 2. D’après le théorème de Césaro, lim n→+∞ 1 n n−1∑ k=0 ( 1 εk+1 − 1 εk ) = f ′′(1) 2 Dans la somme, les termes se télescopent et ce qui précède s’écrit 1 n ( 1 εn − 1 ε0 ) = f ′′(1) 2 + o(1) 1 nε0 étant de limite nulle est o(1) et ce qui précède s’écrit aussi 1 nεn = f ′′(1) 2 + o(1) ou encore

Extensions simples Définition Une extension E de K est simple si, et seulement si, il existe a que E K a . L’importance des extensions simples provient du fait que leurs structures peuvent être parfaitement déterminées d’une part et que la majorité des extensions que nous allons rencontrer sont en réalité des extensions simples. Nous allons déterminer la structure d’une extension simple. Démonstration Soit σ; K X E l’application définie par σ P P a pour tout P K X . Il est facile de vérifier que σ satisfait

nécessairement produit de deux sous-groupes ? Exercice 4 [ 02984 ] [correction] Soit R une relation binaire réflexive et transitive. On définit une relation S par : Exercice 9 [ 00114 ] [correction] Soient H et K deux sous-groupes d’un groupe (G, ). A quelle condition l’ensemble H ∪ K est-il un sous-groupe de (G, ) ? xSy ⇔ xRy et yRx Montrer que S est une relation d’équivalence et que R permet de définir une relation d’ordre sur les classes d’équivalences de S. Exercice 10 [ 03432 ] [correction]