Le K

tous mes voeux de réussite.... 1 Liste des connaissances minimales à avoir en rentrant en deuxième année Reprendre la feuille qui a guidé les révisions du second concours blanc. Formules usuelles 1.1 1. La formule du binôme 2. La somme n k=p qk = qp 1 − q n−p+1 quand q = 1. 1−q 3. Deux formules à rajouter aux identités remarquables bien connues : (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 a − b = (a − b)(a + ab + b ) 1.2 Analyse 3 3 2 2 (formule du binôme) 1. Cours sur les fonctions

thermique (m².k/w)). Ce coefficient a été normalisé par le DTU (Document Technique Unifié) Ce coefficient est calculé selon le rapport de l’épaisseur (e) des matériaux et leur λ(conductance thermique) -R=e/λ Le coefficient K de transmission thermique de la paroi est lui déterminé par l’inverse du coefficient R total de la paroi. -k=1/Rtotale _ Les murs périfériques : -Briques à quinconcage 3.2/9R/20cm dont R=0.650 m².k/w -Panneaux Placoplatre de 15 mm d’épaisseur dont R=0.043 m².k/w -Panneaux

n ème terme général [pic] p k t k est croissante majorée. En déduire que F est définie sur [0 ;1] . b) Montrer que F est une fonction croissante sur [0 ;1] . 2°) Étude locale de F en 1 . a) Montrer que F admet une limite à gauche en 1. On précisera le théorème utilisé. ( Montrer que si t([0 ;1] et n(( on a 0 ( F (1) ( F (t) ( [pic] p k ( 1 ( t k ) + [pic] p k . ( En déduire que 0 ( F(1) ( [pic]F( t ) ( [pic] p k . ( En faisant tendre

1 Calcul des primes 1.1 Prime Pure � Calcul de la VAP Assureur Engagement élémentaire en cas de décès (1F versé si l’assuré age de x décède entre k et k+1 ) 1|kAx = vk+ 1 2 ∗ lx+k−lx+k+1 lx = vk+ 1 2 ∗ kqx V AP (Assureur) = C ∗ |nAx = C ∗∑n−1 k=0 vk+ 1 2 ∗k qx = C ∗∑n−1 k=0 vk+ 1 2 ∗ dx+k lx = C ∗ Cx+Cx+1+Cx+2+...+Cx+n−1 Dx V AP (Assureur) = C ∗ Mx−Mx+n Dx À la date de souscription du contrat, VAP(engagements de l’assuré)=VAP(engagements de l’assureur). � Prime Unique Pure PUP PUP = C ∗

naturel k compris entre 1 et n on note p k = p ( E k ) alors p k +1 = p ( E k +1 ) = p ( E k ) × p E k ( E k +1 ) + p E k × p E k ( E k +1 ) = 1 1 On a donc bien : p k +1 = p k + 3 3 2. Etude d’une suite. On note ( u k ) la suite définie par u1 = 1 1 1 et u k +1 = u k + pour tout entier k ≥ 1 . 3 3 3 1 a) On considère la suite ( vn ) définie par v k = u k − . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Pour tout k ≥ 1 , on a v k +1 = u k +1 − = u k + − = u k − =  u k −  = v n 2 3 3 2 3 6 3 2 3 ( ) 2 1 1 1 p k + (1

fait naitre, (...) il n'y a pas pour nous ni bonheur durable, ni repos." ff f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f fk k kk k k k k k k k kk k k k k k kk k kk k k k k k kk k k k k kk k k k k k k k k k k k k k k k

applique la méthode de variation de la constante. y = kx donne y = K + K x, et donc xy − y = K x2 = ln(x). ln(x) On cherche donc une primitive à K = 2 , x on obtient facilement en intégrant par parties : ln(x) ln(x) 1 ln(x) 1 dx = − + dx = − − . K= 2 2 x x x x x On obtient alors comme solution particulière : y = − ln(x) − 1. c) Les solutions de l’équation sont donc : y = Kx − ln(x) − 1. 2) Avec la condition initiale y(0) = 1, on obtient K = 1 et donc : f (x) = x − ln(x) − 1. A) xy − y = ln(x) B)

B 8 C B C 2 F 7 E 2 8 8 8 B 4 D B C 4 E 2 )7*7#7)7 77 5 C H 8 B 8 B 2 G B E . 7 8 2EJ I 4 4 4 EB 2 4 8 C 8 K 7 EB 2 4 2 B 2 4 8 7 30#0 + $ H 8 . E 7 7 #0 5 0(/ $ C C I ! F 7 7 $+#)60& 0(/ $ $ • • • • B 8 • • # • 0 0 E 8 2 . 7 / . / E # 7 4 4 8 I 2 8 C C 7 C B 2 C # . H 8 ()5 ()5 L . C 8 8 8 2 5'(65 (06+ E B C 7 7# C 4 )7*7#7)7 72 2 B CJ 2 E 7 K B 8 70 E 2= 8 M J E . L B B E / CJ C C 7 8 E + 8 N B 7 8 C . 7 E 2 • • $ 8 I B E O 8 24

que P (X = k) = ka. Maintenant, puisque PX est une loi de probabilité, on a : 6 P (X = k) = 1 ⇐⇒ a k=1 6×7 = 1 =⇒ a = 1/21. 2 On a donc : k P (X = k) 1 2 3 4 5 6 1 21 2 21 3 21 4 21 5 21 6 21 On vérifie aisément en appliquant la formule que E(X) = 13 3 . 2. On a Y = k ⇐⇒ X = 1/k. Y prend donc ses valeurs dans {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6}, et la loi est donnée par : k 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1 2 3 4 5 6 P (Y = k) 21 21 21

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