Le K

acommpagnement avec Mr K . La veille , Mr K a était toute la journée irritable envers d 'autre résident qu ' il juge trop vieux , trop bruyant . . . . (ect ) donc c ' est avec une petite appréhension que je prend mon service et me demande comment celui ci va etre se matin . Les veillieuses de nuit me font part que durant la nuit il a était agiter et voir meme insultant envers le personnel . 7h15 , je me dirige vers la chambre de celui ci tout en me demandant comment va réagir Mr K quand je vais

Notons par Callt(T,K) et Putt(T,K) le prix respectivement du call et du put de Strike K et de maturité T sur un sous –jacent S .En achetant le call et en vendant le put nous garantissent à l'échéance d'être détenteur de la valeur d'action et la vente de prix d'exercice K. Mais ce portefeuille peut aussi être obtenu en achetant le titre S et en vendant K zéro-coupon en t. ------------------------------------------------- CalltT,K- PuttT,K=St- KB(t ,T) PREUVE:

épreuve Notations. Pour tout entier naturel n, on note : n! la factorielle de n avec la convention 0! = 1, [j0; nj] l’ ensemble des entiers naturels k véri…ant 0 n k k n, le nombre de parties ayant k éléments d’ ensemble de n éléments, pour k 2 [j0; nj]. un On rappelle : la valeur de n k = n! pour k 2 [j0; nj], k!(n k)! n n X1 1 =1+ + la somme k 2 k=1 En…n, si n est un entier naturel non nul, on note 0 + 1 et on pose n = 0. Objectifs. Dans les parties I et II, on étudie un procédé

+ δ)k → kt < 0 - Quand les deux termes sont égaux : ˙ sf (kt ) = (n + δ)k → kt = 0 k est constant, on le note k∗ - Figure 1 1.2.2 Le sentier de croissance équilibrée (SCE) constant.  SCE = situation où toutes les variables de l'économie croissent à un taux  Taux de croissance du PIB/tête ˙ kt f (k) =s − (n + δ) kt k  Figure 2  Pour que l'économie soit sur le SCE : (2) ˙ k/k soit constant, soit s f (k) − (n + δ) k constant - Or sf (k) k =

γ 0 + γ 1 X 1i + γ 2 X 2i + L + γ k X ki + U i (i = 1,L, n) . Yi = γˆ0 + γˆ1 X 1i + γˆ 2 X 2i + L + γˆ k X ki + ei Le modèle La forme matricielle de ces n équations est : ⎡Y1 ⎤ ⎡1 X 11 L ⎢Y ⎥ ⎢1 X L 12 ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ M ⎥ ⎢M M L ⎢ ⎥ ⎢ ⎣Yn ⎦ ⎣1 X 1n L (n ;1) = (n ; k + 1) X k 1 ⎤ ⎡γˆ0 ⎤ ⎡ e1 ⎤ ⎥ ⎢ γˆ ⎥ ⎢e ⎥ X k2 ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 2⎥ ⎢M⎥ M ⎥ ⎢M⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X kn ⎦ ⎣γˆ k ⎦ ⎣e n ⎦ × (k + 1 ;1) + (n ;1) Le vecteur paramétrique à estimer est : γ 0 ; γ 1 ; γ 2 ; γ k et σ 2 ˆ Pour calculer γ , le principe

)E&'(#))&*#'+#G % K-& % 3#'0-A#))#'( % )E2..30+@# % (324&(&0''#))# % 4# % )2% K-#$(&0'8 % B) % ,0'(3# % K-# % )# % (#$( % 4- % L8B8 % )23*#,#'( % -(&)&$:G % #'% M32'+#%'0(2,,#'(G%.0-3%4:(#3,&'#3%)#$%2.(&(-4#$%4#$%&'4&A&4-$G% 'E#N.)03#'(%#'%C2&(%K-E-'%:A#'(2&)%3#$(3#&'(%4E&'(#))&*#'+#$%O%)#$% +2.2+&(:$ % )0*&+0,2(@:,2(&K-#$ % #( % )2'*2*&J3#$G % +E#$(PDP4&3#% #$$#'(&#))#,#'(%)#$%+2.2+&(:$%4E2H$(32+(&0'8%"E2..30+@#%4#%5234'#3%.#3,#(%4#%+0,.3#'43#%-'% *32'4%'0,H3#%4#$%4&CC&+-)(:$%K-#%3#'+0'(3#%2-Q0-34E@-&%)#%$

maximale, alors Pm = PM Par ailleurs, PML est croissante si dPML/ dL &gt; 0 soit PmL&gt;PML PML est décroissante si dPML/dL &lt;0 soit PmL &lt; PML C) La fonction de production en longue période La fonction de production s’écrit : Q = f(K,L) La notion de rendement d’échelle permet de savoir comment la production évolue quand tous les facteurs de production varient en même temps et proportionnellement. La notion de rendements d’échelle spécifie la façon dont va évoluer la production

Ω l’univers de l’expérience aléatoire, et P la probabilité dont Ω est muni. Soit X : Ω → R une variable aléatoire ayant pour espérance m. Pour k ∈ N ∩ [1, n], notons Xk la variable aléatoire égale à X et associée à la k-ième réalisation de l’expérience aléatoire. 1 Dans ces conditions, la suite des variables aléatoires X n = n n Xk converge en probabilité k=1 vers m ; c’est à dire, pour tout ε > 0, lim P X n − m ε = 1. n→+∞ Ce théorème indique que pour n assez grand, il est presque certain que

compte la « dangerosité du risque ». L’augmentation du nombre d’assurés n peut autoriser un chargement plus faible. Pb du marché concurrentiel. L’utilisation d’une réserve de stabilisation ou d’un capital initial K est nécessaire (au moins la 1re année et de par la législation). √ n(µ − p) K P(déficit) Φ − √ σ σ n Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 8 / 23 Lois des charges de sinistres Les principales lois de probabilité utilisées pour modéliser le montant d’un sinistre

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