Le Modulor

architecture moderne après les bombardements de 1945. Le bâtiment présente beaucoup de nouvelles innovations. Pour cette construction, Le Corbusier s'inspire des structures de paquebots transatlantiques et construit des bâtiments selon les mesures du modulor L'immeuble est presque comme un village, il contient neuf étages et fait plus de 56 mètres de haut qui incluent des commerces, hôtels , une école maternelle, un gymnase et une terrasse a été créée sur le toit pour que les locataires de l'immeuble

are congruent modulo 12 if their difference is equal to a multiple of 12 » (M. Babbitt: The function of Set Structure in the Twelve-Tone System, 1946) Ex: 3≡15 mod 12 3≡27 mod 12 car 15-3=1×12 27-3=2×12 Congruence mod 12 et structure de groupe La congruence modulo 12 est une relation d'équivalence • Reflexivité: a ≡ a • Symétrie: a ≡ b ⇔ b ≡ a • Transitivité: a ≡ b, b ≡ c ⇒ a ≡ c Les classes d’équivalence mod 12 ont une structure de groupe (avec l’addition modulo 12) • L’opération

Ainsi Z/7Z = 0, 1, 2, . . . , 6 possède 7 éléments. Remarque Dans beaucoup de situations de la vie courante, nous raisonnons avec les modulos. Par exemple pour l’heure : les minutes et les secondes sont modulo 60 (après 59 minutes on repart à zéro), les heures modulo 24 (ou modulo 12 sur le cadran à aiguilles). Les jours de la semaine sont modulo 7, les mois modulo 12,... Mini-exercices 1. Montrer que la relation définie sur N par xR y ⇐⇒ lence. Montrer qu’il y a 3 classes d’équivalence. 2 x+ y

notamment dans les travaux de l’allemand Carl Friedrich. Pour les appréhender, on doit substituer à l’arithmétique ordinaire des mécanismes de calcul modulo n où les nombres manipulés ne dépassent jamais une certaine valeur n. Dès que le résultat d’un calcul atteint ou dépasse cet entier n, on le remplace par son reste dans la division par n ainsi, modulo 35, le produit de 12 et 4 vaut-il 13? Outre l’addition et la multiplication, il est possible de définir dans ce cadre l’opération d’exponentiation

construit le parallélogramme LABE'. 5. Quelle est la nature du triangle BD' E' ? En utilisant 3.b. pour le point D on a : [pic] En confrontant à ce que l'on a pour E : • comme AE[pic]AD, on en conclut que BE'[pic]BD'. • On a les égalités modulo [pic]: [pic] Donc le triangle BE'D' est équilatéral direct et [pic]. Figure : [pic]

avec celui qu’on peut ressentir face à la nature.  A. Rimbaud, Oeuvres poétiques choisies, « Sensation», p. 18, strophe 2, v. 4 Bibliographie Rimbaud, Arthur, Œuvres poétiques choisies, Mont-Royal, Éditions Modulo-Griffon, 2004, 200 p. «Commentaire sur Sensation(1870)», sur le site Arthur Rimbaud, un poète, http://abardel.free.fr/petite_anthologie/sensation_commentaire.htm], (consulté le 9 septembre 2013).

Métropole 3 22 juin 2010 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 2. C ′ désigne le cercle de centre O′ d’affixe 2 et de rayon 1. π −→ − − − −→ [modulo 2π]. a. Construire le point A′ appartenant au cercle C ′ tel que : OA , O′ A′ = 3 b. À tout point M du cercle C d’affixe z, on associe le point M ′ du cercle C ′ d’affixe z ′ tel que : π − − − ′− → −→ − − [modulo 2π]. OM , O M ′ = 3 π z′ − 2 . En déduire que z ′ = ei 3 z + 2. Déterminer le module et un argument de z c. Préciser la nature et les éléments

.............99 22.3 Utilisation............................................100 22.3.1 Crypter un message.....................100 22.3.2 Décrypter un message.................100 22.4 Le fonctionnement mathématique.......100 22.4.1 Trouver le modulo N...................101 22.4.2 Trouver les puissances e et d.......101 23 Protocoles...................................................103 23.1 HTTP et HTTPS..................................103 23.1.1 Introduction............................

avec p, alors q p−1 ≡ 1[p].) ≫ Soit p un nombre premier strictement sup´rieur ` 7. e a Soient m et n deux entiers naturels tels que 14 = mn. a. Quelles sont les valeurs possibles de m ? 0, 5 pt b. Montrer que 14 × mp−2 ≡ n (modulo p). 0, 5 pt c. En d´duire que 14up−2 ≡ 0 (modulo p). e 0, 5 pt d. L’entier p appartient-il ` l’ensemble E ? a 0, 5 pt e. D´terminer E. e 0, 5 pt PROBLEME (11 points ). ln(1 + x) f (x) = si x = 0 On consid`re la fonction f d´finie par : e e x f (0) = 1 → → − − C d´signe la

|Curso: |Especialização em Direito Constitucional |96 horas | |Disciplina: |Módulo 1 –Pensamento Constitucional e Justiça Constitucional - Sábado | Observe o Calendário da PUC-SP |Data |Horário