Livre VII des Éléments d'Euclide

PLATON OEUVRES COMPLÈTES LA RÉPUBLIOUE LIVRE VII 514 Maintenant, repris-je, représente-toi de la façon que 514a voici l'état de notre nature relativement à l'instruction et à l'ignorance. Figure-toi des hommes dans une demeure souterraine, en forme de caverne, ayant sur toute sa largeur une entrée ouverte à la lumière; ces hommes sont là depuis leur enfance, les jambes et le cou enchaînés, de sorte qu'ils ne peuvent bouger ni voir ailleurs que 514b devant eux, la chaîne les empêchant de tourner

créé au hasard. L’expérience quotidienne montre, en sus des raisons précédentes, qu’il y a des spectres sur lesquels nous possédons beaucoup d’histoires aussi bien modernes qu’anciennes. On peut voir des histoires de spectres dans Plutarque, dans son livre des Hommes illustres et dans ses autres ouvrages, dans les Vies des Césars de Suétone et aussi dans Wiérus et dans Lavater et en leurs livres des Spectres où ils ont abondamment traité ce sujet, puisant dans des écrivains de tout genre. Cardan si célèbre

République, du Politique, des Lois de Platon ou de la Politique d’Aristote, le rôle des orateurs et des sophistes, l’âpreté du débat politique et enfin la violence de la stasis et de ses conséquences sont des éléments révélateurs de l’importance des « affaires communes » pour les Grecs. Le livre I de la République, un long dialogue raconté par Platon sur l’organisation de la 1. G. Dumézil, in Entretiens avec Didier Éribon, Folio Essais, Gallimard, 1987, p. 220. 2. Athénée, Les Deipnosophistes, XI

renverser ou dépasser. À ce titre, le mot de son plus grand critique, Aristote, vaut encore : « Il n’est pas permis au méchant même de le louer. » 1. La vie de Platon Les témoignages De cette vie nous connaissons d’abord ce que rapporte la Lettre VII ; son authenticité compte à ce jour plus de partisans que d’adversaires. Platon, dans sa soixante-quinzième année, y explique les raisons qui l’ont, entre vingt et quarante ans, fait devenir ce qu’il est, puis raconte ses trois voyages successifs à

son esprit, plus de cinquante propositions d'Euclide. C'est dix-huit de plus que Blaise Pascal, lequel, après en avoir deviné trente-deux en se jouant, à ce que dit sa soeur, devint depuis un géomètre assez médiocre, et un fort mauvais métaphysicien. Vers les quatre cent cinquante ans au sortir de l'enfance, il disséqua beaucoup de ces petits insectes qui n'ont pas cent pieds de diamètre, et qui se dérobent aux microscopes ordinaires ; il en composa un livre fort curieux, mais qui lui fit quelques affaires

max Livre = élite Si dans le monde médiéval le livre n’est pas si rare, il y a peu de bibliothèques. Un certain nombre de gens possèdent quelques livres, tel le livre d’heures. C’est un livre pieux pour laïcs, on y trouve des psaumes et des prières. Les gens s’en servent pour les prières privés. Accessibles aux modestes. Les chevaliers/marchands peuvent posséder quelques romans/livres techniques… Surtout dans les milieux aristo/urbain. Même un simple paysan sait ce que c’est qu’un livre. C’est

calcul par approximations successives d'aires et de volumes. Théétète travaille sur les polyèdres réguliers. La synthèse la plus importante des mathématiques grecques vient des Éléments d'Euclide. Les objets géométriques doivent être définis : il ne s'agit plus d'objets imparfaits mais de l'idée parfaite des objets. Dans ses Éléments, Euclide se lance dans la première formalisation de la pensée mathématique. Il définit les objets géométriques (droites, cercles, angles), il définit l'espace par une série

| | |Très vite Blaise Pascal fait preuve de dons exceptionnels : à 12 ans il démontre seul la trente-deuxième proposition d'Euclide | | |(la somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits).

la quatrième partie. Les contemporains de DESCARTES répandent une rumeur : il aurait trouvé la vérité. En Hollande, il va rechercher la vérité où il y a moins de censure et moins de risques. DESCARTES fait part de ses scrupules, les pensées qu’il livre sont tellement abstraites qu’il craint l’accueil que lui réserveront les lecteurs. Mais il est trop facile de garder ses pensées pour soi, il y a la nécessité d’un regard critique sur son travail, le savoir se partage. Il recherche la vérité dans les

par un point extérieur à une droite, il ne peut passer qu’une et une seule droite parallèle à la première), s’est révélé non comme un axiome mais comme une simple proposition. De fait, au XIXe siècle, d’autres géométries très différentes de celle d’Euclide ont été découvertes. Nous avons pu alors voir que l’espace a une structure. Naturellement, la structure de l’espace conditionne la forme des corps qui se déplacent en son sein. Prenons comme exemple les cinq solides platoniciens. Dans l’espace euclidien