Logarithm

la réciproque de la fonction logarithme népérien. • La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur R vérifiant les deux conditions suivantes : – pour tout réel x, exp’(x) = exp (x) ; – exp (0) = 1. Fonction logarithme népérien : • La fonction logarithme népérien est la primitive de la fonction inverse sur ]0 ; +∞[ qui prend la valeur 0 en 1. • Pour tout réel a strictement positif, il existe un unique réel x tel que ex = a. Ce nombre s’appelle le logarithme népérien de a et on le note

4 4 Aire du triangle gris  ∫1 ln(x)dx  aire du rectangle 4 3 × ln(4)  ∫1 ln(x)dx  3 × ln (4) 2 4 3 × ln(2)  ∫1 ln(x)dx  6 × ln (2) 8   Avec f (x) = x ln x – x, on a f ’ (x) = ln x. La fonction f 8  est donc une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0 ; + [. 9 9  a) f (x) = 2x – 2 b) Pour tout x de , F’ (x) = 2x – 2 = f (x) et F(0) = 02 – 2 × 0 = 0. c) et d) ᏯF ᏯG 1 1 1 +2− +2= 4 4 4 3 3 5 45 5 c) ∫1 5xdx = ⎡ x2 ⎤ = − = 20 ⎣2 ⎦ 1 2 2 4 1 5 1 5 4 d) ∫ −2 u + du = ⎡ u 2 +

s CENTRES ETRANGERS groupe I Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc TERMINALE ES BAC - MATHEMATIQUES Juin 1998 L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de

Rennes Cedex 9 Sommaire Corrigé séquence 1 Les suites p.5 Corrigé séquence 2 Étude de fonctions p.37 Corrigé séquence 3 Probabilités : généralités p.117 Corrigé séquence 4 La fonction exponentielle p.145 Corrigé séquence 5 La fonction logarithme népérien p.167 Sommaire général – MA02 3 Sommaire Corrigé séquence 6 Ensemble des nombres complexes p.197 Corrigé séquence 7 Intégration p.215 Corrigé séquence 8 Probabilités : lois à densité p.239 Corrigé séquence 9 Lois normales, intervalle

..... 2 Fonctions - Généralités ....................................................................................... 2 Fonction exponentielle........................................................................................ 5 Fonction logarithme népérien ............................................................................. 9 Courbes paramétrées......................................................................................... 12 Module “Calcul vectoriel” ................

références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . . . . . 15 15 16 16 19 19 20 20 21 21 22 22 23 24 27 27 27 27 28 29 29 30 31 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(fractions, matrices...). Par exemple :,et. En outre, l’écriture mathématique suit certaines règles pour séparer les formules du corps de texte et améliorer la lisibilité. Par exemple, vous pouvez voir que les nombres, les unités et la fonction logarithme népérien sont écrites dans un style droit alors que la fonction f est en italique. Writer utilise le même principe que beaucoup de traitements de texte pour écrire les formules mathématiques. Les formules sont écrites dans un module spécial (Math)

pour tout t dans l’intervalle [4 ; 10], l’expression de f est : f (t) = 0,005 × (2,2) t a. Calculer la valeur arrondie au millième de f (4). b. Déduire du a. le nombre de bactéries par unité de volume à l’instant t = 4. c. Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre dans l’intervalle [4 ; 10] l’équation : f (t) = 0,5 Donner la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième. On retrouve ainsi, par le calcul, le résultat obtenu graphiquement à la question 1.a) Les compétences

suggestions. L’Auteur ( contact : serigneka@yahoo.co.uk) 3 REVISIONS DE TRIGONOMETRIE ……………………………………6 LIMTES ET CONTINUITE……………………………………………….11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES

Séquence 5 La fonction logarithme népérien Objectifs de la séquence ̈ Introduire une nouvelle fonction : la fonction logarithme népérien. ̈ Connaître les propriétés de cette fonction : sa dérivée, ses variations, sa courbe, sa relation fonctionnelle. ̈ Apprendre à utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture ou pour résoudre des équations. Sommaire 1. Pré-requis 2. Premières notions sur la fonction logarithme népérien 3. Courbes des fonctions exp et ln 4. Dérivée et tableau