Logarithme discret

relatives : - aux Calculs algébriques (Calcul numérique, Calcul littéral, Equations et inéquations, Systèmes linéaires) , - aux Fonctions numériques (Généralités sur les fonctions, Etude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles, Fonction logarithme népérien, Fonction exponentielle népérienne, Primitives et Calcul intégral, Suites numériques) , - à la Modélisation d’un phénomène aléatoire (Dénombrement, Probabilités) , - à l’organisation et au traitement des données (Statistique à une variable

résultats obtenus aux questions A.4. et B.4. Chapitre 5 Fonctions numériques Fonctions Logarithme et Exponentielle La fonction Logarithme Népérien Créateur de la notation décimale des nombres décimaux, John NEPER (1550-1617) fut aussi l’inventeur des Logarithmes (du grec "logos" : logique et "arithmos" : nombre). Il est aussi à l’origine des premières machines à calculer. La notation "ln" pour Logarithme Népérien est récente et la définition implicite par une intégrale (hors programme) est due

opérations arithmétiques et logiques. L'informatique que l'on connaît à ce jour est la synthèse des inventions et créations, commencées au XVIéme siècle. Les pages suivantes donnent les grandes inventions qui ont permis en cinq siècles à partir des logarithmes et de la première règle à calcul d'arriver au processeur moderne. La petite histoire de l’ordinateur Le tout premier ordinateur programmable fut inventé par un mathématicien anglais Charles Babbage (1792-1871), qui en trouva l'idée en construisant

Partie 1 : CALCUL DIFFERENTIEL Leçon 1 : Puissance – Logarithme – TMS page 2 1 Inflation et Puissances – Durée de placement et Logarithme 2 Puissance et Ligne de niveau ( pente de la tangente = TMS ) 3 Etude de fonction : somme de logarithmes 4 Optimisation sous contrainte : méthode de substitution Leçon 2 : Révisions de Terminale = étude de fonctions

distribution des enfants selon le nombre de leurs frères et sœurs. Corrigé 1. population : 100 femmes de 40 ans ; unité statistique : une femme ; caractère : le nombre d’enfants (caractère quantitatif discret) ; modalités : au nombre de 5 (0,1,2,3,4). 2. La distribution statistique étant discrète, le diagramme différentiel est un diagramme en bâtons. Dans ce diagramme, on porte en abscisse les différentes modalités du caractère c’est à dire les différentes valeurs prises par la variable (0,1,2,3

55.45.72.77 christophe.chabot@unilim.fr e Chiffrement ` clef publique ou asym´trique a e Cryptographie ` clef publique a R.S.A. DLP & Diffie-Hellman El Gamal DLP & Diffie-Hellman Autre probl`me difficile : Discret Logarithme Problem e Definition (Logarithme discret) Soit G =< g >= {g i }0≤i

des queues), • incohérences, liaisons non linéaires. • . . . C’est ensuite la recherche de prétraitements des données afin de corriger les sources de problèmes et les rendre exploitables par des techniques plus sophis- tiquées : • transformation : logarithme, puissance, réduction, rangs. . . des variables, • codage en classe ou recodage de classes, • imputations ou non des données manquantes, • lissage, décompositions (ondelettes, Fourier) de courbes, Ensuite, les techniques exploratoires multidimensionnelles

consiste ` minimiser le nombre de symboles e a transmis pour un niveau de distorsion donn´. e 1.3 1.3.1 Canaux et codage de canal Canaux discrets Pour mod´liser correctement un canal de transmission il est n´cessaire de sp´cifier e e e l’ensemble des entr´es et l’ensemble des sorties possibles. Le cas le plus simple est celui e du canal discret sans m´moire : l’entr´e est une lettre d’un alphabet fini {a1 , . . . , aK }, e e et la sortie est une lettre d’un autre alphabet fini, ´ventuellement

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 5 5 8 9 10 12 12 12 15 15 18 18 18 19 21 21 27 27 28 29 30 31 33 34 34 34 1 Indicateurs de tendance centrale (variables discrètes) 1.1 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4

(a2 Ð a b +b2). a3-b3 = (a-b) (a2 + a b +b2). 3) Syst•mes de NumŽration Addition et multiplication en baseÊ2, 5Ê, 8Ê, 12Ê, 16 II) Statistique. Connaissance du vocabulaire. SŽrie statistique : population, individu, caract•re. Caract•re quantitatif (discret, continu).Classe et centre de classe. Effectifs, effectifs cumulŽs. FrŽquence, frŽquences cumulŽes. ReprŽsentation graphiques usuelles : Diagramme en b‰tons ,en bandes, etc (effectifs, frŽquence, effectifs cumulŽs, frŽquences cumulŽes) Histogramme