Logarithme naturel

BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 4 Chapitre 4. Fonctions logarithmes Activités et applications f’(x) = 1. Définitions de la fonction logarithme népérien 1– × x – ln (x) 1 – ln(x) f’(x) = x = . x2 x2 Application 2 Activité. On découvre la fonction 1 La fonction F définie sur ]0 ; + ∞[ par F(x) = ln(x) – est x une primitive de f sur ]0 ; + ∞[. Les primitives de f sur ]0 ; + ∞[ sont les fonctions G 1 définies sur ]0 ; + ∞[ par G(x) = ln(x) – + k ; k réel x quelconque. 1. On vérifie que ln(5) ≈ 1,609. 2. a) On obtient

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN I.  II.  DEFINITION. ....................................................................................................................... 2  PROPRIETES ALGEBRIQUES. ......................................................................................... 2  A.  DEMONSTRATIONS. ............................................................................................................... 2  B.  PROPRIETES FONDAMENTALES DU LOGARITHME NEPERIEN. .............

taux annuel de 4 % . On note u 0 le montant initial du compte, donc u 0 = 200 et u n , le montant au 1 er janvier de l'année (2005 + n), n étant un entier naturel. 1. Calculer u1 , u2 et u3 On arrondira au centime d'euro. 2. Exprimer un +1 en fonction de un . 3. On définit une nouvelle suite (vn ) en posant, pour tout entier naturel n , vn = un + 5000 a ) Calculer les trois premiers termes de la suite (vn ). b ) Prouver que la suite (v n ) est géométrique et préciser sa raison. c ) Exprimer

c'est-à-dire dont la valeur est le logarithme du rapport entre deux valeurs d'une grandeur. La base logarithmique choisie dépend des habitudes de la discipline qui les utilisent : le logarithme népérien, dont la base est e, facilite certains calculs et s'évalue plus directement grâce à la série de Taylor, mais ne permet pas d'accéder intuitivement à l'ordre de grandeur décimal. Le néper est le logarithme népérien du rapport entre deux puissances. logarithme décimal (base 10) donne directement

Exercices fonctions logarithmes 1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par : f(x) = 2x 4lnx Exercices Log a) Calculer f(1), f(2), f(4), f(6) et f(8) (arrondir les résultats à 0,1 près) f(1) = 2 x 1 – 4 x ln(1) = 2 ; f(2) = 2 x 2 – 4 x ln(2) = 1,2 ; f(4) = 2 x 4 – 4 x ln(4) = 2,5 f(6) = 2 x 6 – 4 x ln(6) = 4,8 ; f(8) = 2 x 8 – 4 x ln(8) = 7,7 b) Déterminer, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 8], la fonction dérivée f ’(x). f (x) = 2 – 4 x 4 =0 x 4 f (x) > 0

calculer le logarithme du nombre N, il suffit d'appuyer sur la touche log, puis de taper N et enfin d'afficher le résultat en appuyant sur la touche "=". Essayons avec N=100 : logarithme(100)=2. Exercices Ces petits exercices permettront à ceux qui ne connaissent par les logarithmes de prendre contact en douveur avec eux. Utiliser une calculette scientifique. a) calculer le logarithme de 10. Réponse : 1 b) calculer le logarithme de 3. Réponse : 0,4771212 c) calculer le logarithme de 30. Réponse

Fiche 6 Puissances, exponentielles et logarithmes 1/ Généralités La progression arithmétique des exposants, par exemple q1, q2, q3, q4, q5 … était déjà connu d'Archimède. Toutefois, sans intérêt immédiat, cette étude tomba dans l'oubli. Elle ne fut redécouverte qu'en 1544 par le mathématicien Stifel (14871567), qui notait que si l'on multiplie deux éléments quelconque de la suite (progression géométrique) alors on obtient un élément dont l'exposant est la somme des termes correspondants de la progression

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN TERMINALE L Avec des rectangles de base très fine on peut obtenir une approximation de cette aire. De plus, par symétrie autour de la droite d'équation y = x, on remarque que A(1/a) = A(a). A. Aire sous l'hyperbole , vers la fonction ln 1. Soit a un réel supérieur à 1 . On s'intéresse à l 'aire de la courbe comprise entre l'hyperbole d'équation y = 1/x, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a , a pouvant prendre différentes valeurs . On