Logarithme naturel

int´egrale que l’on calcule en appliquant le th´eor`eme des r´esidus. III Int´ egrales de la forme : +∞ R(x) ln(x) dx 0 o` u R est une fraction rationnelle n’ayant pas de pˆole sur le demi-axe r´eel positif. M´ethode : On choisit la d´etermination du logarithme complexe correspondant a` la coupure C I \IR+ , puis on int`egre la fonction f (z) = R(z)(Logz)2 sur le chemin suivant : y r d x 0 On applique alors le th´eor`eme des r´esidus, puis on fait tendre r vers +∞ et d vers 0. 9 IV Int´ egrales de

CHAPITRE 4 Exercice 1 Fonction logarithme népérien 1 Les prérequis : « Vérifier les acquis » (page 86) Prérequis testés Déterminer le nombre de solutions d’une équation du type f ( x ) = k à l’aide du tableau de variation de f. • Savoir transcrire graphiquement les données d’un tableau de variation. • Savoir traduire des limites en termes graphiques 2 1 O 1 Réponses a) f ( x ) = 0 admet deux solutions. b) f ( x ) = – 4 admet une solution. c) f ( x ) = 7 admet une solution. 3 Calculer

et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..................................................................................... 15 I. Primitives 15 II. Intégrales 16 Chapitre IV : Logarithme, Exponentielle, Puissance .............................................. 19 I. Fonction logarithme neperien 19 II. Fonction exponentielle 20 III. Fonction exponentielle de base a 21 IV. Croissances comparées 23 Chapitre V : Statistiques .........................................................

capital de 10 000 € placé au taux fixe 3% par an , à intérêts composés, produit au bout de n années un intérêt de f(n) = 10 000 ( 1,03n -1) € . Ici on peut considérer que l'ensemble de départ de la fonction f est IN, ensemble des nombres entiers naturels (bien sûr on pourrait considérer que l'ensemble de départ est IR , et que IN est l'ensemble de définition de cette fonction) . Une probabilité est une fonction. Elle associe à chaque événement d'une tribu un nombre réel compris entre 0 et 1. Par

différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler et le th´or`me de Fermat . . . . e e L’exponentiation modulaire et le logarithme discret . . Fonctions ` Sens Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.4 Construction des corps premiers et corps finis . . . . . Tests de primalit´ et g´n´ration de nombres premiers . e e e Arithm´tique des polynˆmes . . . . . . . . . . .

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

s CENTRES ETRANGERS groupe I Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc TERMINALE ES BAC - MATHEMATIQUES Juin 1998 L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de

. . . , 9}))) ? Solution Puisque card({0, 1, . . . , 9}) = 10, on a tout d’abord l’égalité card(P({0, 1, . . . , 9})) = 210 = 1024 , puis card(P(P({0, 1, . . . , 9}))) = 21024 . Pour déterminer le nombre de chiffres de ce nombre, on utilise le logarithme décimal (noté log). En effet, si un nombre entier A s’écrit p ak 10k , A= k=0 avec ap = 0, et 0 ≤ ak ≤ 9 si k est compris entre 1 et p, alors, on peut écrire A = B · 10p où p ak 10k−p . B= k=0 Mais p 1≤B≤9 ∞ k−p 10 k=0 10−k = <9 k=0

Rennes Cedex 9 Sommaire Corrigé séquence 1 Les suites p.5 Corrigé séquence 2 Étude de fonctions p.37 Corrigé séquence 3 Probabilités : généralités p.117 Corrigé séquence 4 La fonction exponentielle p.145 Corrigé séquence 5 La fonction logarithme népérien p.167 Sommaire général – MA02 3 Sommaire Corrigé séquence 6 Ensemble des nombres complexes p.197 Corrigé séquence 7 Intégration p.215 Corrigé séquence 8 Probabilités : lois à densité p.239 Corrigé séquence 9 Lois normales, intervalle