Logarithme naturel

Argiles LUTITES La taille des particules Les échelles comprennent aussi des classes granulométriques qui s’expriment en unités AFNOR (a) ou Phi (f) avec : φ = -log2(d) (d = taille du grain en mm) RAPPEL •  Logarithme en base 2 : log2(x) = log10(x) / log10(2) = ln(x) / ln(2) « le logarithme de 8 en base 2 est 3 car 8 = 23 » Si φ = -log2d , alors d = 2-φ φ Unité AFNOR (α) ou Phi ( ) φ = -log2d (d= taille du grain en mm) 0.06 La taille des particules Les roches sédimentaires (consolidées) peuvent

: +, - , * , / – sqrt(x) : Racine carrée de x – cos(x) : Cosinus de l'angle x en radians. – sin(x) : Sinus de l'angle x en radians. – tan(x) : Tangente de l'angle x en radians. – exp(x) : Exponentielle de x. – log(x) : Logarithme népérien de x. – log10(x) : Logarithme décimal de x.

(H3O+) qui peut varier de 1 mol.L-1 à 10-14 mol.L-1. L’utilisation de telles (valeurs est parfois difficile (problème sur un graphe) on utilise donc le pH. Pour des solutions diluées le pH est donnée par : pH = - log [H3O+] log : logarithme décimal [H3O+] représente la valeur de la concentration exprimée en mol.L-1 (car log uniquement pour nombre sans dimension) Cette relation est équivalente à [H3O+] = 10-pH Nous constatons

radiation et la concentration, en solution, ou la pression partielle, en phase gazeuse, des espèces absorbantes3. La loi de Beer-Lambert peut s'exprimer ainsi : Ou encore : Attention ! : Il est d'usage d'utiliser le logarithme décimal, log10, pour les liquides, et le logarithme népérien (en base e), ln, pour les gaz. Le passage d'une base à l'autre est aisé, mais ces deux formules donnant des valeurs différentes pour α, il est prudent de vérifier exactement de quelle manière α a été calculé.

Les Entiers Naturels Un entier naturel est un nombre ≥ 0 qui ne possède pas de décimal après la virgule. Par exemple, le nombre 12. L’ensemble de tous les entiers naturels est représenté par la lettre capitale grasse N. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Lorsqu’on effectue des opérations mathématiques avec des entiers naturels (addition, soustraction, division, multiplication), il est important de respecter l’ordre des opérations. Les multiplications et les divisons on toujours priorité sur les

Histoire de la découverte du nombre e L’invention des logarithmes L’histoire du nombre e débute en Suisse, grâce aux travaux de John Napier (ou Neper, selon les traductions, dont le portrait est présenté ci-dessous). Fort de ses études à la St-Andrews University, il consacre une bonne partie de sa vie à la gestion et à l’administration de ses terres. Les mathématiques le fascinent particulièrement et en 1614, il publie un manifeste qui lui prit près de vingt ans à rédiger, le Mirifici logarithorum

La fonction logarithme népérien, définie sur R+∗ et notée ln, est la bijection réciproque de la fonction exponentielle : ∀x>0 , ln(x)=y⇔x=ey Pour tous réels strictement positifs x et y : ln(xy)=ln(x)+ln(y) Pour tout réel x : ln(ex)=x Pour tout réel x strictement positif : eln(x)=x ln(1)=0 BLe signe TS01304-01.PNG CLes propriétés algébriques Pour tous réels strictement positifs x et y, et tout entier naturel n : ln(xy)=ln(x)+ln(y) ln(1x)=−ln(x) ln(xy)=ln(x)−ln(y) ln(xn)=nln(x) ln(x√)=12ln(x)

approches des problèmes et les modes de résolution. Cette partie est organisée selon quatre objectifs principaux : • Consolider l’ensemble des fonctions mobilisables. On enrichit cet ensemble de nouvelles fonctions de référence : les fonctions logarithmes et exponentielles. • Développer la notion de limite. En classe de première, l’étude des suites a été l’occasion de découvrir la notion de limite. En classe terminale, la notion de limite d’une suite est affinée et sa formalisation demande à être

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES EXPONENTIELLES ET LES LOGARITHMES Exercice 1 Courbes de Gauss Soit k Î  * . On définit, sur , la fonction Gk par : + Gk(x) = e - kx 1. Étudier la parité de Gk. 2. Démontrer que Gk est dérivable et calculer sa dérivée. En déduire le tableau de variation de Gk. 3. Calculer G¢¢ et résoudre l'équation G¢¢ (x) = 0. k k 1 4. Tracer les courbes de Gk pour k = , 1 et 2. 2 5. Démontrer que : h  k Û Gh  Gk sur  1 6. Dans cette question k = . Soit a la solution positive de

Technique Quantitative Appliquée. Chapitre 1 : Exponentielle et logarithme. I – Exponentielles. (ex)’ = ex et e0 = 1 exp : R → R+ Limite lorsque x tend vers - ∞ : ex = O+ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ex = + ∞ ex + y = exey et ex-y = ex / ey et e-x = 1 / ex e ≈ 2,718 (eu(x))’ = u’(x)*eu(x) II – Logarithme népérien. (ln x)’ = 1 / x ln : R+ → R Limite lorsque x tend vers 0+ : ln x = - ∞ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ln x = + ∞ ln xy = ln x + ln y et ln x / y = ln x – ln y et