Logarithme

Fiche 6 Puissances, exponentielles et logarithmes 1/ Généralités La progression arithmétique des exposants, par exemple q1, q2, q3, q4, q5 … était déjà connu d'Archimède. Toutefois, sans intérêt immédiat, cette étude tomba dans l'oubli. Elle ne fut redécouverte qu'en 1544 par le mathématicien Stifel (14871567), qui notait que si l'on multiplie deux éléments quelconque de la suite (progression géométrique) alors on obtient un élément dont l'exposant est la somme des termes correspondants de la progression

Argiles LUTITES La taille des particules Les échelles comprennent aussi des classes granulométriques qui s’expriment en unités AFNOR (a) ou Phi (f) avec : φ = -log2(d) (d = taille du grain en mm) RAPPEL •  Logarithme en base 2 : log2(x) = log10(x) / log10(2) = ln(x) / ln(2) « le logarithme de 8 en base 2 est 3 car 8 = 23 » Si φ = -log2d , alors d = 2-φ φ Unité AFNOR (α) ou Phi ( ) φ = -log2d (d= taille du grain en mm) 0.06 La taille des particules Les roches sédimentaires (consolidées) peuvent

int´egrale que l’on calcule en appliquant le th´eor`eme des r´esidus. III Int´ egrales de la forme : +∞ R(x) ln(x) dx 0 o` u R est une fraction rationnelle n’ayant pas de pˆole sur le demi-axe r´eel positif. M´ethode : On choisit la d´etermination du logarithme complexe correspondant a` la coupure C I \IR+ , puis on int`egre la fonction f (z) = R(z)(Logz)2 sur le chemin suivant : y r d x 0 On applique alors le th´eor`eme des r´esidus, puis on fait tendre r vers +∞ et d vers 0. 9 IV Int´ egrales de

de manière à ce que loga 1 = 0 (1) En mathématique, la base a la plus employée est le nombre irrationnel e = 2,71828..., qui définit l’exponentielle proprement dicte (y = ex) et son inverse, le logarithme népérien (y = loge x = ln x). L’autre base d’un usage commun est a = 10, qui définit le logarithme décimal, celui qu’on utilise en acoustique, et qui se note y = log10 x, ou simplement, sans l’indice, y = log x. La fonction logarithmique présente les trois propriétés suivantes: loga a = 1 (donc:

différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

radiation et la concentration, en solution, ou la pression partielle, en phase gazeuse, des espèces absorbantes3. La loi de Beer-Lambert peut s'exprimer ainsi : Ou encore : Attention ! : Il est d'usage d'utiliser le logarithme décimal, log10, pour les liquides, et le logarithme népérien (en base e), ln, pour les gaz. Le passage d'une base à l'autre est aisé, mais ces deux formules donnant des valeurs différentes pour α, il est prudent de vérifier exactement de quelle manière α a été calculé.

: +, - , * , / – sqrt(x) : Racine carrée de x – cos(x) : Cosinus de l'angle x en radians. – sin(x) : Sinus de l'angle x en radians. – tan(x) : Tangente de l'angle x en radians. – exp(x) : Exponentielle de x. – log(x) : Logarithme népérien de x. – log10(x) : Logarithme décimal de x.

. . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler et le th´or`me de Fermat . . . . e e L’exponentiation modulaire et le logarithme discret . . Fonctions ` Sens Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.4 Construction des corps premiers et corps finis . . . . . Tests de primalit´ et g´n´ration de nombres premiers . e e e Arithm´tique des polynˆmes . . . . . . . . . . .

| |Dans un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction exponentielle(exp(x) = ex ) est symétrique de celle de la | |fonction logarithme népérien (ln) par rapport à la droite d’équation y = x. | Propriétés des fonctions exponentielles Tous les résultats des calculs demandés seront donnés arrondies au millième. Compléter

Exprimer alors v n en fonction de n puis en déduire que un = 5200* ( 1,04)^¨n-5000 –  4. Combien d'années Pierre devra-t-il attendre, pour disposer d'au moins 3 000 euros sur ce compte ? Pour cette question, on pourra faire appel à la fonction logarithme népérien notée ln. 5 . Au bout de combien de temps le montant annuel des intérêts dépassera-t-il la somme déposée annuellement sur le compte ( 200 euros ) ? * Il y a 6 mois * Signaler un abus Ben Mansour S Meilleure réponse - Choisie