Loi binomiale

Loi binomiale : révisions Epreuve de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues contraires : l’une appelée SUCCES (de probabilité p) est notée S, l’autre appelée ECHEC (de probabilité q = 1 − p) est notée S . Exemple : Une urne contient 10 boules : 7 bleues et 3 rouges, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard et on considère comme SUCCES le fait de tirer une boule rouge. Il s’agit d’une épreuve de Bernoulli avec pour succès S : « Tirer une boule

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

2°/ La loi de Poisson est la loi des "anomalies" indépendantes et de faible probabilité. On peut l'appliquer ici a priori directement, faute d'autres informations sur la survenue des accidents. Afin de mieux s'en convaincre, en notant que les accidents sont considérés comme des événements indépendants, on peut interpréter X comme une variable binomiale de paramètre n = 200 (nombre d'épreuves) de moyenne np = 0,8. Par suite p = 0,004. On est tout à fait dans le champ d'approximation de la loi de Poisson:

DCG UE11 Fiche 1 en Probabilités La loi Binomiale I) Contexte d’application : Soit une épreuve E de Bernoulli, c’est à dire une épreuve à deux issues possibles : S = Succès On répète n p = P (S ) E = Echec Epreuve de Bernoulli : de Probabilité de Probabilité q = P (E ) = 1 − p fois cette même épreuve et ceci de manière indépendante. On s'intéresse alors à la variable aléatoire X représentant le nombre de réalisations de l’événement S (succès) au cours de ces

LOI BINOMIALES ET APPLICATIONS I) EPREUVE ET SCHEMA DE BERNOULLI 1) Epreuve de Bernoulli DEFINITION : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli

INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES LOI I BINOMIALE , ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 ÉCHANTILLONNAGE Activité A. Une expérience aléatoire élémentaire On fait tourner la roue de loterie colorée en blanc et gris représentée ci-contre. On gagne si l’issue « la flèche tombe sur la zone blanche » se réalise. On note S (comme « succès ») cette issue et E (comme « échec ») 1 l’autre issue. On suppose que P(S) = . 3 Préciser l’issue E et donner sa probabilité P(E). B. Quatre répétitions On répète quatre

LOI BINOMIALE I) Introduction La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1. On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements [X = 0], [X = 1] et [X = 2]. (On pourra s'aider d'un arbre "pondéré" et on désignera par S les succès et E les échecs). 2 b) Calculer k =0 2. On suppose maintenant qu'il fait six tirs et on note Y le nombre de succès

D.M. de mathématiques n°7: Loi binomiale 1ère S1 A rendre le mercredi 9 mai 2012 au début de l'heure Exercice 1. Une urne contient cinq boules numérotées de 1 à 5. On tire au hasard, successivement et avec remise 10 boules dans l'urne. On appelle succès, lors d'un tirage, l'apparition de la boule numérotée 1. 1 VARIABLES 2 S EST_DU_TYPE NOMBRE 3 x EST_DU_TYPE NOMBRE 4 i EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME 6 S PREND_LA_VALEUR 0 7 POUR i ALLANT_DE 1 A 10 8 DEBUT_POUR 9 x PREND_LA_VALEUR floor(1+5*random())

IMPRESSION LE 23 juillet 2014 à 16:31 Rappels de probabilité Probabilité conditionnelle Loi binomiale Table des matières 1 Rappels 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opération sur les événements . . . . . . . 1.2.1 Événement contraire . . . . . . . . 1.2.2 Intersection de deux événements . 1.2.3 Union de deux événements . . . . 1.3 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Loi équiprobable . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . .

pas en panne ». On a p(S) = 0, 002 et p(E) = 1 − 0, 002 = 0, 998 Le risque de panne un jour donn´e est ind´ependant des pannes survenues les jours pr´ec´edents, chaque ´epreuve de Bernouilli est ind´ependante des autres, la loi de probabilit´e de X suit donc la loi binomiale de param`etres 30 et 0,002 not´ee aussi B(30; 0, 002). p(X  1) = 1 − p(X = 0) = 1 − 0, 99830 ' 0, 058 La probabilit´e que l’imprimante tombe en panne au moins une fois en 30 jours est d’environ 0,058. Remarque : Pour faire