Loi commutative

0 + z = z ; 3. Tout élément de C possède un symétrique (opposé ou inverse) pour la loi + : ∀z ∈ C, ∃z ∈ C tel que z + z = 0 (il suffit de prendre z = −z). 4. La loi + est commutative : ∀z, z ∈ C, z + z = z + z. Proposition 2.0.1. C, + est un groupe commutatif, c’est-à-dire : Proposition 2.0.2. C, +, × est un corps commutatif, c’est-à-dire : 1. C, +) est un groupe commutatif ; 2. × est associative, commutative et distributive par rapport à +. 3. 1 est un élément neutre pour × : 1 × z = z × 1 =

des deux lois suivantes : (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) ∀ (x, y, x , y ) ∈ IR4 , (x, y)(x , y ) = (xx − yy , xy + yx ) Proposition Muni de ces deux lois, IR2 poss`de une structure de corps. Plus pr´cis´ment : e e e – Le neutre pour la loi + est (0, 0). – L’oppos´ de (x, y) est (−x, −y). e – Le neutre pour le produit est (1, 0). – Pour tout z = (x, y) non nul, l’inverse de z est : 1 x −y =( 2 , ). 2 x2 + y 2 z x +y D´finition e On note C l’ensemble IR2 avec les deux

pr´c´dent. e e e Dans ce paragraphe nous allons nous int´resser au produit de deux matrices carr´es d’ordre n. e e Il est clair que le produit de deux matrices d’ordre n sera une matrice d’ordre n : on dit que la multiplication matricielle est une loi interne dans l’ensemble Mn (R). Proposition 1 Nous avons les propri´t´s suivantes : ee – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N.P ) = (M.N ).P (associativit´ de la multiplication matricielle) ; e – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N + P ) = (M.N ) + (M.P ) (la

chapitre pr´ec´edent. Dans ce paragraphe nous allons nous int´eresser au produit de deux matrices carr´ees d’ordre n. Il est clair que le produit de deux matrices d’ordre n sera une matrice d’ordre n : on dit que la multiplication matricielle est une loi interne dans l’ensemble Mn (R). Proposition 1 Nous avons les propri´et´es suivantes : – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N.P ) = (M.N ).P (associativit´ e de la multiplication matricielle) ; – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N + P ) = (M.N ) + (M.P ) (la multiplication

associons un nombre complexe, nommé somme des deux premiers, noté et défini par . 2.2.2. Les propriétés de la multiplication • La Commutativité de la multiplication On considère deux nombres complexes. sont commutatives si . Cela donne , . Ces deux nombres sont égaux puisque la multiplication est commutative dans R. • Associativité de la multiplication • deux nombres complexes avec . Cela donne = nombres obtenus sont égaux puisqu’il associativité dans R. Elément neutre On considère . On vérifie que

(-3, 4), on a : (2, 5) + (-3, 4) = (-1, 9) (2, 5) ´ (-3, 4) = (-26, -7) On vérifie facilement que (, + , ´) est un corps commutatif (c'est-à-dire : la loi + est associative, commutative, admet un élément neutre (0, 0) et tout élément (a, b) admet un opposé (-a, -b) ; la loi ´ est associative, commutative, distributive par rapport à la loi + , admet un élément neutre (1, 0) et tout élément (a, b) ¹ (0, 0) admet un inverse.) j : (, +, ´) ® (, + , ´) a a (a, 0) ¦(a) + ¦(a') = (a, 0) + (a'

Exercice n°1 : D’après CCP PSI 2007 On notera au choix les coefficients binomiaux, pour n et p entiers tels que p ≤ n : n n! p   = Cn = p !( n − p ) !  p Soit n un entier naturel , pour p ∈ 0, n , on note Ap = ( aij ) la matrice de M n − p +1 ( ℝ ) dont p+ − le coefficient de la ligne i et de la colonne j est aij = C p +ii+ 1j − 2 avec ( i, j ) ∈ 1, n − p + 1 2 On note d p = det ( Ap ) 1. Calculer les coefficients a1,1 , a1,n − p +1 , an − p +1,1 et an − p +1,n − p +1 2. Calculer

Nombres réels et complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés

l'ordre suivant L'intérieur des parenthèses Les puissances Les multiplications et divisions de gauche à droite Les additions et soustractions de gauche à droite Rappel Rappel des propriétés de l'addition: -L'addition est commutative: on peut déplacer les termes d'une addition sans modifier la somme. a+b = b+a -L'addition est associative: dans une addition, on peut déplacer les parenthèses sans modifier la somme. (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c -0 est neutre pour l'addition: La

ELEC288 : Architecture des systèmes à µP Utilisation du bus ISA 2005/06 Page 1 Fonctionnement interne d'un processeur RiSC Introduction Les buts de cette manipulation sont :  illustrer le fonctionnement interne d'un processeur simple,  vous faire programmer en assembleur un processeur de type RiSC. Pour cela, nous utiliserons un programme de simulation qui permet d'observer le fonctionnement interne du processeur RiSC-16. C'est un processeur RISC, développé dans un but didactique par le