Loi de Biot et Savart

ensemble-quotient de E par R, et on note E/R, l’ensemble des classes d’équivalence modulo R : E/R = {clR , x ∈ E} 1.2 Structures algébriques Lois de compositions On appelle loi interne toute application de E × E → E. Un loi ∗ est dite associative si et seulement si : ∀( x, y, z) ∈ E3 , x ∗ ( y ∗ z) = ( x ∗ y) ∗ z Une loi ∗ interne est dite commutative si et seulement si : ∀( x, y) ∈ E2 , x ∗ y = y ∗ x On dit que e est un élément neutre pour ∗ si et seulement si : ∀ x ∈ E, x ∗ e = e ∗ x = x On

dans le cadre de l'approximation des états quasi stationnaires - Courant, intensité, densité de courant, conservation de la charge, tension, loi des nœuds, loi des mailles. - Caractéristique d'un dipôle ; conductivité, loi d'Ohm. 2. Magnétostatique du vide - Distributions et densités de courants. - Le champ magnétique B ; sa topographie. - Loi de Biot et Savart pour un circuit filiforme. - Circulation de B ; théorème d'Ampère ; formulation locale. - Champs magnétiques d'une spire circulaire et d'un

résistance R), mesurée avec un appareil appelé conductimètre. Principe de la technique U N PEU D ’ HISTOIRE Friedrich Kohlrausch, (1840–1910), est l’un des premiers à avoir étudié la conduction du courant dans les électrolytes liquides. On lui doit la loi de Kohlrausch qui relie la conductivité molaire ionique d’un électrolyte à sa concentration. Conductivité Dans un métal ou en solution électrolytique (qui contient des ions), la conductivité électrique est la grandeur qui caractérise la facilité avec

G (l’inverse de la résistance R), mesurée avec un appareil appelé conductimètre. U N PEU D ’ HISTOIRE Friedrich Kohlrausch, (1840–1910), est l’un des premiers à avoir étudié la conduction du courant dans les électrolytes liquides. On lui doit la loi de Kohlrausch qui relie la conductivité molaire ionique d’un électrolyte à sa concentration. Principe de la technique Conductivité Dans un métal ou en solution électrolytique (qui contient des ions), la conductivité électrique est la grandeur qui

de deviner la forme des lois physiques lorsque la résolution théorique est trop complexe. Supposons qu’une loi physique s’écrive sous la forme a = f(x,y,z) : la grandeur a est fonction des grandeurs (dimensionnées) x, y et z qui sont supposées indépendantes (c’est-à-dire que l’on ne peut pas mesurer l’une d’entre elles en fonction des unités des deux autres). On suppose en outre que la loi physique étudiée peut s’exprimer sous la forme mathématique d’un produit. Il existe alors trois nombres réels

construire. 2 • On suppose de plus que le module du vecteur vitesse est toujours proportionnel à r : v = kr , où k est une constante positive. a. Calculer, en fonction de q , les composantes radiale et orthoradiale du vecteur vitesse de M . b. Déterminer la loi du mouvement q(t) en supposant que q est nul à l’instant t = 0 et que q croît. On donne q 0 Il suffit de passer du système de coordonnées cartésiennes (x, y) au système de coordonnées polaires (r,q ), et inversement, pour obtenir l’une ou l’autre

que r � a0 .] Exercice 2.3 Dans le cours, nous avons argué du fait que dans un atome, le moment dipolaire induit p est proportionnel au champ électrique appliqué E, p = αE, avec α la polarisabilité atomique. Ceci est une « rêgle d’or », pas une loi fondamentale. Il est relativement facile, en théorie, de concocter des exceptions. Supposez par exemple que la densité de charge électronique ρ(r ) = krΘ( R − r ), avec k une constante et R le rayon de cet atome fictif. À quelle puissance de E serait

justifie que ce que vous faites n’est pas un simple travail obligatoire et inutile, mais bel et bien un travail d’intérêt et justifié par une motivation que vous expliciterez. Une ou des expérimentations L’expérimentation peut servir à vérifier une loi physique ou à modéliser un phénomène. Elle ne doit pas forcément être complexe pour être utile. Le jury appréciera beaucoup que vous mettiez « les mains dans le cambouis », la théorie n’étant jamais suffisante dans un travail de recherche. Des calculs

justifie que ce que vous faites n’est pas un simple travail obligatoire et inutile, mais bel et bien un travail d’intérêt et justifié par une motivation que vous expliciterez. Une ou des expérimentations L’expérimentation peut servir à vérifier une loi physique ou à modéliser un phénomène. Elle ne doit pas forcément être complexe pour être utile. Le jury appréciera beaucoup que vous mettiez « les mains dans le cambouis », la théorie n’étant jamais suffisante dans un travail de recherche. Des

développe la technique de décomposition en fractions continues et démontre l'infinité des solutions de l'équation de Pell-Fermat[19] . Legendre publie en 1798 sa Théorie des nombres qui rassemble un grand nombre de résultats d'arithmétique[20] .La loi de réciprocité quadratique conjecturée par Euler et Legendre ne sera démontrée que le siècle suivant. Durant ce siècle, les mathématiciens continuent de s'intéresser aux résolutions algébriques des équations. Le premier essai systématique sur la résolution