Loi de Fisher

Loi de Fisher En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue[1],[2],[3]. Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George Snedecor. La loi de Fisher survient très fréquemment en tant que distribution de l'hypothèse nulle dans des tests statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les test de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de

rapproche de l ’axe des abscisses. Loi de Fisher 2© Guy Cucumel 2001 df = (29, 28) df = (19, 6) df = (6, 6) F P r o b a b i l i t é 3© Guy Cucumel 2001 ! Pour un test bilatéral, la statistique de test est donnée par: ! L'hypothèse nulle est rejetée si la statistique de test est plus grande qu'une valeur critique lue dans une table de Fisher. ! Pour un test unilatéral, la statistique de test est donnée par: )S,S(Min )S,S(MaxF 2 2 2 1 2 2 2 1= Test de Fisher 2 2 2 112 2 2 1 óó:H si S SF >=

optimale e 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 R´duction de la variance . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Compl´tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4 L’estimation sans biais et de variance minimale 3.5 Information de Fisher et efficacit´ . . . . . . . . e 3.5.1 Score et matrice d’information . . . . . . 3.5.2 Information et exhaustivit´ . . . . . . . e 3.5.3 Borne de Cramer-Rao et efficacit´ . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 56 61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

la taille d'un adulte est modélisée par une loi normale).  On veut tester une hypothèse plus particulière, dite hypothèse H0, inspirée par la réflexion ou l'examen des données (par exemple la taille moyenne des hommes et celle des femmes sont-elles égales ?)  Pour ce faire, on détermine une certaine grandeur, ou statistique, dérivée des grandeurs initiales et calculable sur les observations, dont on connaît - au moins de manière approximative - la loi de distribution lorsque H0 est vraie, (par exemple

Power of Money by Irving Fisher, Lyon : France (2011)" International  Conference of the Centennial Anniversary of the   Purchasing Power of Money by Irving Fisher   14 et 15 Octobre 2011  à l’Université Lumière Lyon 2      LES ECONOMISTES FRANÇAIS ET LE POUVOIR D’ACHAT DE LA MONNAIE  Alain Béraud *      Quand les économistes français lurent the Purchasing Power of the Money, ils s’intéressèrent  d’abord  à  l’équation  des  échanges  et  à  la  reformulation  que  Fisher  proposait  de  la  théorie 

conventions et les nota- tions qui sont prises tout au long du rapport. Ensuite, nous avons utilisé différentes lois de probabilités sur la sphère unité pouvant être utilisées dans la classification en familles des discontinuités. Si la loi de Fisher nous avait paru la plus simple, pour des raisons de symétrie, nous avons retenu pour le cas de la 3D des lois de probabilités formées par des projections de lois normales sur la sphère. Nous avions déjà une méthode non probabiliste de classification

d’estimation A- ESTIMATION PONCTUELLE: GÉNÉRALITÉS A- 1 Définition • On s’intéresse à la caractéristique X d’une population (éventuellement à un vecteur de caractéristiques), dont la loi dépend d’un paramètre inconnu θ ∈ ϑ ⊂ R p , p ≥ 1. • On note fθ ( x) la densité de la loi de X au point x (resp. la loi Pθ(X=x) de X au point x) si X est continue (resp. si X est discrète). • On dispose d’un sondage de taille n de la population (l’observation de X sur ( X 1 ,..., X n ) n individus)

des descripteurs pour éviter les biais. Cette épreuve ne renseigne pas sur la position absolue des échantillons sur une échelle d’intensité. Ce test repose sur 4 marques différentes de bières qui sont : - Heineken - 1664 - Fisher - Jenlain Lors de ce test, différents descripteurs ont été comparés : * l’intensité de la couleur critère visuel * l’odeur fruitée * l’odeur de la levure critères olfactifs * l’odeur empyromatique *

ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR 1. Introduction Nous allons voir comment la technique du test de Fisher (voir Régression linéaire multiple) peut être utilisée pour apprécier d'un certain point de vue la pertinence de certains classements d'observations. Posons le problème sur l'exemple concret (mais artificiel) suivant : On observe les dépenses annuelles en vêtements de n = 7 individus, qui habitent des grandes villes, des communes moyennes, ou des communes rurales : Trois observations