Loi de probabilité

3UREDELOLWpV Probabilités élémentaires L'univers Ω est l'ensemble des résultats possibles (éventualités) d'une expérience aléatoire. Un évènement est une partie de l'univers Ω. Un événement élémentaire est une partie de Ω, comportant un et un seul élément. ∅ est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain élémentaire {ω

premier jeu, il choisit simultanément trois billes au hasard dans la boîte cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de billes rouges choisies. a) Déterminer la loi de probabilité de X b) Calculer l'espérance mathématique de X. 2° Un deuxième jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choisisse d'abord au hasard une des deux boîtes, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boîte choisie. On considère

Probabilités – Terminale S PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers Ω

VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES 1. Loi de probabilité 2 1.1. Exemple 2 1.1.1. Calcul de probabilités sur un univers W 2 1.1.2. Variable aléatoire à valeurs réelles. 2 1.1.3. Probabilité image définie par une variable aléatoire 2 1.1.4. Loi de probabilité ou distribution d’une variable aléatoire 3 1.1.5. Fonction de répartition 3 1.2. Autres exemples 3 1.2.1. Exemple de variable aléatoire discrète 3 1.2.2. Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs 3

Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale,…) - Des tests de validité des lois permettent de vérifier la pertinence de leur utilisation suivant les situations analysées. (Khi², Corrélation,…) - Des paramètres permettent de caractériser les lois, (Moyenne, Variance, Minimum, Maximum, Médiane,….) Le rôle du statisticien est de : - Récolter judicieusement les données d’une situation - Trouver la loi qui correspond

najah.com    Probabilités  Probabilité discrète sur un ensemble fini   Ω  est un ensemble discret et fini .  On appelle probabilité définie sur  Ω    Toute application p définie de P( Ω ) dans  [ 0,1]  telle que :     p(Ω) = 1     Pour tous événements disjoints A et B   p(A ∪ B) = p(A) +p(B)   Ce qu’on doit retenir   Si A et B sont deux événement, alors    •  p( A )= 1 – p(A)    •  p(A ∪ B) =  p(A) + p(B) – p( A ∩ B )  Probabilité uniforme     L’application p est une probabilité uniforme si tous les événements élémentaires de 

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans

f sur [−3 ; 4]. 2. Déterminer les valeurs a et b tels que a f (x) 3. Déterminer les valeurs c et d tels que c f (x) b, lorsque x ∈ [−1, 5 ; 2]. d, lorsque x ∈ [−3 ; 2]. 2/5 TSVP → DC 2014 Mathématiques 2nde 2013-2014 Exercice n°2 : Probabilités et statistiques 10 pts Algorithme Partie A : Préliminaires I NITIALISATION S prend la valeur 0 T RAITEMENT Pour i allant de 1 à 2 t pr end l a v aleur d ′ un ent i er aléat oi r e de − 2 à 1 S pr end l a v aleur S + t Fin pour S ORTIE Afficher

aléatoire, X, dans la population est caractérisée par une loi de probabilité qui peut être :   Connue (approximée) et résumée par paramètres (de position : moyenne = espérance ou de dispersion : variance) Inconnue (totalement ou partiellement : la forme est connue mais pas ses paramètres) -La probabilité qu’une variable continue prenne une valeur précise est nulle -La fonction de répartition est la fonction qui à toute valeur associe la probabilité que le tirage prenne la valeur ou une inférieure, elle

13 Chapitre Chapitre 13. Statistiques et probabilités Les statistiques et les probabilités occupent une place importante dans l’enseignement de certaines classes préparatoires. Les principales fonctions nécessaires pour travailler dans ce domaine se trouvent dans les applications Calculs et Tableur & listes. L’application Données & statistiques permet d’effectuer des représentations graphiques de données statistiques, l’application Graphiques & géométrie ne permettant que la représentation de