Loi normale multidimensionnelle

erreurs, j = 1, …, p ; Le modèle est bien spécifié en moyenne ; Homoscédasticité des erreurs (variance constante) Pas d'autocorrélation des erreurs. Les erreurs sont linéairement indépendantes des variables exogènes. Les erreurs suivent une loi normale multidimensionnelle ( implique les hypothèses soit un vecteur la réciproque étant fausse car les 3 hypothèses réunies n'impliquent pas que Le nombre d'observations est supérieur au nombre de variables + 1 (la constante). S'il y avait égalité, le nombre

Equipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC Comment estimer P(X/Y=yk) Impossibilité à estimer avec des fréquences Le tableau croisé serait trop grand et rempli de zéros 2 [1] Hypothèse de normalité Loi normale multidimensionnelle La normalité de la probabilité conditionnelle P(X/Y) P( X 1 = v1 ,K , X J = v J yk ) = 1 2 π det( Σ k ) e − 1 ( X − µ k ) Σ k −1 ( X − µ k )' 2 (X1) pet_length v s . (X2) pet_w idth by (Y ) ty pe µk Σk 2

Loi normale Fairytale bookmark silver light.png Vous lisez un « bon article ». Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec : des théorèmes et lemmes de Gauss parfois appelés lois de Gauss, les autres lois de Laplace ou les autres sens du terme Normal. Loi normale Image illustrative de l'article Loi normale Densité de probabilité (ou fonction de masse) La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \varphi, densité de probabilité de la loi normale centrée réduite. Image

| | | p-value | 0,351 | | | | | | | | | alpha | 0,05 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Interprétation du test : | | | | | | | | | H0 : L'échantillon suit une loi Normale. | | | | | | | | Ha : L'échantillon ne suit pas une loi Normale. | | | | | | | Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0. | Le risque de rejeter l'hypothèse nulle H0

de l’approche bayésienne est le calcul de la loi a posteriori. Ce calcul est facilité lorsque loi a priori et loi a posteriori ont la même forme. Dans ce cas, on parle de loi a priori conjuguée. Définition 9 – Une famille F de lois sur Θ est dite conjuguée si, pour tout π appartenant à cette famille, la loi π(θ/x) appartient également à celle-ci. Dans ce cas, le praticien induit directement la forme de son estimateur dès qu’il a choisi sa loi a priori. Exemples de lois conjuguées f (x/θ)

d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité

56 61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6

fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé

at Probabilités et Statistique Cours - TD ENSICA 2ème année 2005/2006 Introduction La théorie des probabilités procède selon une méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites