Mantisse

IEEE code séparément le signe du nombre (ici +), l’exposant n (ici 1), et la mantisse (la suite de bits après la virgule), le tout sur 32 bits. Le codage a la forme : seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm. 1.2 Représentation des données 15 – Le signe est représenté sur le bit de poids fort s, + est représenté par 0 et par 1. – L’exposant est codé sur les 8 bits e. On code en binaire la valeur n + 127. – La mantisse est codée sur les 23 bits de poids faibles m. Remarques : 1. Les exposants

13 MOD 5 = 3 ; 10 MOD 2 = 0 8 DANS [ 0 .. 10 ] B) TYPE REEL (REAL) Les valeurs de type réel forment un sous-ensemble de l’ensemble des nombres réels IR. Exemples : 0.1 -3.25 5.12 2.105 C'est-à-dire 200.000 s’écrit aussi 2E+5 ; 2 constitue la mantisse +5 constitue l’exposant la lettre E se lit LES OPERATIONS POSSIBLES SUR LES VARIABLES DE TYPE REEL SYNTAXE ROLE EXEMPLE Toutes les comparaisons + − ∗ / Addition Soustraction Multiplication Division 10,25 + 8,25 = 18,75 20,3 - 2,3 = 18 5,25

notation scientifique comme -1.5 × 10 +3 . Chaque nombre est décomposé en trois parties : signe, exposant et mantisse. Le signe est codé par le bit de poids fort. Ensuite un certain nombre de bits sont consacrés à l’exposant et le reste à la mantisse. La table ci-dessous donne le nombre de bits de chacun des éléments dans les différents formats. Encodage Signe s Exposant e Mantisse m Valeur d’un nombre 23 bits (-1) s × 1.m ×2 e-127 Simple précision 32 bits 1 bit 8 bits 1≤e≤254

d’un float e e Le codage d’un nombre de type float (32 bits) est d´coup´ en trois parties : e e partie taille le bit de signe 1 bit l’exposant 8 bits la mantisse 23 bits Le nombre est positif si le bit de signe est ` 0, n´gatif si le bit de signe est ` 1. La mantisse et l’exposant a e a m sont cod´s en binaire, la valeur absolue d’un flottant de mantisse m et d’exposant e est 23 .2e . Le plus e 2 (223 − 1) grand entier qu’il est possible de coder sur 23 octets est , le plus grand exposant est 27 , donc

la forme : ± M1, M2 · X± c où M1, M2 est appelé la mantisse du nombre, c est la caractéristique ou exposant. Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s’il est sous la forme : ± 0,M · X± c où M est un nombre dont le premier chiffre est non nul. Exemple + 59,4151 × 10– 5 est normalisé sous la forme + 0,594151 × 10– 3. Il s’agit de représenter la mantisse et son signe, ainsi que l’exposant et son signe. ➤ Représentation de la mantisse et de son signe : ± 0,M Seul le nombre M est représenté

arithmétiques • Introduisez les calculs arithmétiques comme ils sont écrits, de gauche à droite. • Utilisez la touche - pour saisir le signe moins devant une valeur négative. • Les calculs sont effectués internement avec une mantisse de 15 chiffres. Le résultat est arrondi à une mantisse de 10 chiffres avant d’être affiché. • Pour les calculs arithmétiques mixtes, la multiplication et la division ont priorité sur l’addition et la soustraction. Exemple Opération 23 + 4,5 – 53 = –25,5 23+4.5-53w 56 ×

rationnel rats format de sortie pour rat erf fonction erreur erf erfinv inverse de erf ellipke intégrale elliptique complète ellipj fonction elliptique de Jacobi expint fonction intégrale exponentielle pour n=1 log2 logarithme base 2 ou décomposition mantisse, exposant pow2 calcule 2 puissance y fft FFT de dimension 1 (fréquences de 0 à 1) fft2 FFT bidimensionnelle ifft FFT inverse de dimension 1 ifft2 FFT inverse bidimensionnelle III.5. Matrices : Décompositions et factorisations de Matrices inv

signification Autre utilisation : un nom est donné à un nombre pour lui assigner une signification Abort-reason ::= INTEGER { reason-not-specified(0), unrecognized-ppdu(1), unexpected-ppdu(2)} abort Abort-reason ::= reason-notspecified height REAL ::= {mantisse 257, base 10, exposant -2}  Seul le nombre est codé (et est envoyé donc)  ASN.1 et les strings : alphabets basiques, visuels  ASN.1 offre un support très important aux string        NumericString : ‘0’-‘9’ et espace

la base, e ∈ Z , L ≤ e ≤ U est appelé l’exposant, s ∈ {0, 1} est appelé le signe, t est le nombre de chiffres significatifs, ai ∈ N, 0 < a1 < b, 0 ≤ ai < b, i = 2, . . . , t la quantité t ai bt−i m = m(x) = (2.9) i=1 est appelée mantisse. Nous ne considérons que le cas normalisé, c.-à-d. a1 > 0 (2.10) bt−1 ≤ m ≤ bt − 1 (2.11) qui implique la relation suivante La notation (2.8) est utilisée pour encoder le nombre réel t ai b−i = (−1)s mbe−t x = (−1)s be

Constante 1234 02322 0x4D2 123456789L 1234U 123456789UL type int int /* octal */ int /* hexadécimal */ long unsigned int unsigned long int 6.2 Les constantes réelles Les constantes réelles sont représentées par la notation classique par mantisse et exposant. L'exposant est introduit par la lettre e ou E ; il s'agit d'un nombre décimal éventuellement signé. Par défaut, une constante réelle est représentée avec le format du type double. On peut cependant influer sur la représentation interne