Marche aléatoire

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

solutions garanties. Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples. Mots-clés : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramètres, Analyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identifiabilité en aveugle Abstract This dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible

05. 3 2. La partie grise correspond à la probabilité de l’événe- 3. Espérance et variance des lois uniformes et exponentielles 1 ment p(2 < X), graphiquement cette probabilité est . 2 Activité. Une simulation A. 1. L’espérance de la variable aléatoire Application 2 1. La formule entrée et étendue à 2 000 cellules réparties E(X) = np = 10 × 0,3 = 3. L’écart type est σ(X) = 9np(1 – p) = 010 × 0,3 × 0,7 ≈ 1,5. 2. La moyenne qui va apparaître est proche de l’espérance soit environ 3. Ce que confirme

faculté, 10% ont intégré une école d’ingénieur et le pourcentage restant est sur le marché du travail (en activité ou en recherche d’emploi). Ce sondage révèle aussi que : • • • 45% des anciens élèves qui poursuivent leurs études à la faculté ont fait le choix de vivre en colocation. 30% des anciens élèves qui ont intégré une école d’ingénieur ont fait le choix de vivre en colocation. 15% des anciens élèves sur le marché du travail ont fait le choix de vivre en colocation. On interroge au hasard un

attentes plus ou moins précises. Ces attentes peuvent être de plusieurs types : – extraire des résumés pertinents des données, – répondre à une question comme “le réchauffement climatique est-il réel ?”, – prendre une décision comme la mise sur le marché d’un nouveau médicament, – effectuer une prévision, par exemple sur le résultat d’une élection qui aura lieu prochainement, Il élabore un modèle et construit des outils pour répondre aux questions de son interlocuteur dans ce modèle. Dans le

___________________ Les méthodes statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines tels que l’ingénierie (contrôle de qualité de fabrication...), la médecine (expérimentation de nouveaux traitements...), l’économie (études quantitatives de marché...) et d’autres. La lecture de cet article demande des prérequis en Probabilités. Toutes les notions et notations utilisées dans la suite se trouvent dans l’article [AF 166] [2] de ce traité. Dans le formulaire [Form. AF 169], l’utilisation des tables

la deuxième pièce b pour le i-ème lancer. On a de plus P (ai = face) = P (bi = face). Le résultat du lancer de a n’influence pas celui de b et aucun lancer n’est influencé par les lancers précédents, ni suivants. On considère le couple de variables aléatoire (X, Y ) défini par : 0 si (a1 , b1 ) = (face, face) X =  1 si (a1 , b1 ) = (pile, face) ou (face, pile) et  2 si (a1 , b1 ) = (pile, pile)    1. Déterminer les loi de X et Y . Calculer les espérances E(X) et E(Y ), ainsi que les variances

Cours de statistique III NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I. DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. II. VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE 2.1. Définition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue

risque neutre est synonyme de mesure martingale équivalente à la mesure µ. 1. Portefeuille auto-financé. On considère un espace mesuré (Ω, F, µ) muni d’une filtration I = (Fn )n≥0 supposée complète, vérifiant F0 = {∅, Ω} et F∞ = F. On considère F une marché discret comportant un actif sans risque B et d actifs risqués S = (S 1 , . . . , S d ) i où S est I -adapté : pour tout i ∈ {1, . . . , d}, pour tout n ≥ 0, Sn est la valeur de l’actif F S i au soir du n-ème jour après fermeture de la bourse (le soir

CHAPITRE 1 : ELEMENTS FONDAMENTAUX D’UNE ETUDE. Démarche de conception et réalisation d’une étude de marché. ANALYSE DU PROBLÈME DÉFINITION DES BUTS DE L’ÉTUDE DÉCISION D’ÉTUDE ETUDE DOCUMENTAIRE ETUDE QUALITATIVE ETUDE QUANTITATIVE VALORISATION DES RESULTATS Deux démarches complémentaires * L’approche qualitative * L’approche quantitative Définition d’une étude statistique FORMULATION DU PROBLÈME MARKETING FORMULATION DU PROBLÈME D’ÉTUDE CHOIX