Marche aléatoire

un seuil de rentabilité (SR) prévisionnel. Précision préalable : il ne s’agit pas de considérer le SR lui-même comme une variable aléatoire, ce qui nécessiterait d’affecter des probabilités à la marge sur coût variables (MCV), voire pourquoi pas aux charges fixes (CF), mais de probabiliser la chance d’être dépassé (ou le risque de ne pas l’être). La variable aléatoire est donc soit un chiffre d’affaires estimé, soit un volume de ventes. L’avenir incertain se caractérise par un environnement dont

variable aléatoire ( à valeurs réelles) : Une variable aléatoire X à valeurs réelles est une fonction ℑ mesurable: X:Ω → R X −1 (B) ∈ ℑ (B= borrélien de R) - distribution d’une variable aléatoire : µ X (B) = P(X −1 (B)) UCL Devolder 5 1. Probabilités - fonction de répartition d’une variable aléatoire : Borrélien : B = (−∞, x ] µ X (B) = P(X −1 (B)) = FX ( x ) = P( X ≤ x ) - densité de probabilité d’une variable aléatoire : La densité f(x) d’une variable aléatoire est

Échantillonnage probabiliste L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. Toutefois, comme les unités de la population sont sélectionnées au hasard et qu'il est possible de calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité

Tirage 4 : 0.36, 0.5, 1.5, 0.19, 0.3, 0.23, 0.5, 0.56, 0.27, 0.98 -> moyenne : 0.54 Les échantillons obtenus par tirage aléatoire simple étant très petits, le hasard peut donner des estimations très différentes les unes des autres et parfois très éloignées du résultats réel, même lorsqu’une seule valeur diffère. On parlera de variance élevée (cf chapitre sur l’échantillonnage aléatoire simple). Ce phénomène de variabilité est beaucoup moins important pour des échantillons de grande taille. Une autre

interprétation Résolution du problème Du problème managérial à la technique d’étude Problème managérial Objectifs d’étude Techniques d’étude Existe-t-il un marché pour un nouveau produit? -Tester les réactions des consommateurs à l’idée - Tester la composition du Pt -Estimer le taux d’essai… -Test de concept -Test de formule -Marché-test simulé - Marché-témoin -Connaître les concurrents -Analyse de la concurrence -Panels -Connaître les attentes des consommateurs -Identifier les bénéfices recherchés

égale d'être sélectionnée. 1 Les méthodes aléatoires (probabilistes) L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. 1. L’échantillonnage aléatoire simple Principe : Il consiste à choisir des

dénombrables Ensembles produits Familles d’ensembles Autres rappels mathématiques Rappel sur les sommes Rappel sur les intégrales Chapitre 3 : 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 Eléments de calcul des Probabilités Introduction Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements Opérations sur les événements Règles du calcul des probabilités Remarque Illustration de quelques ensembles probabilisés Ensemble probabilisé fini Ensemble fini équiprobable Ensembles probabilisés infinis 2011

Probabilités et variables aléatoires sur un univers fini Exercice 0 : Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer 5 cartes

Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un arbre.). Fichier Word  Exercice n°1. On lance deux dés non truqués. X est la variable aléatoire égale au plus grand des deux numéros obtenus. a. A l’aide d’un tableau à double entré déterminer toutes les possibilités et en déduire la loi de probabilité de la variable aléatoire X. b. Calculer E(X) et l'écart-type. c. Tracer la fonction de répartition. Exercice n°2 Une entreprise produisant des pellicules dispose de

sélectionner et cette chance peut être quantifiée. La sélection repose sur le principe de la randomisation, c'est-à-dire la sélection au hasard ou aléatoire. Le but de cette méthode d'échantillonnage est de minimiser le plus possible l'erreur des estimations. Les méthodes d'échantillonnage probabiliste les plus courantes sont : l'échantillonnage aléatoire simple l'échantillonnage systématique l'échantillonnage stratifié l'échantillonnage en grappe l'échantillonnage à plusieurs degrés